关于DMC容量与AWGN信道容量.ppt

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1、1信道容量2本讲框架体系信道容量离散信道容量及性质连续信道容量DMC容量AWGN信道容量离散无记忆信道DMC离散信道容量及性质离散信道，输入输出时间上离散，取值上取有限个值输入序列输出序列3离散信道容量及性质输入输出随机序列互信息离散信道容量定义：其中：表示不同的输入分布性质：1.2.是关于的连续上凸(concave)函数4返回离散无记忆信道（DMC）DMC---DiscreteMemorylessChannel若离散信道对任何N有：称该信道为离散无记忆信道（DMC）。以表示。5离散无记忆信道（DMC）对任意n与m有：则称该信道是平稳的或恒参的，此时信道特

2、性与时间无关。以简化表示。6返回DMC容量对于离散无记忆信道其中等号在输入为独立随机序列时达到。证明如下：输入序列输出序列DMC7DMC容量知：由于：8DMC容量所以：当输入序列是独立随机序列时9DMC容量这时：当输入序列为独立随机变量时，输出序列亦然。10DMC容量此时：从而：因此，对DMC来说，当输入是独立随机变量时：11DMC容量对恒参信道和平稳信源来说：因此，得到离散无记忆信道容量为：其中为X的概率分布。12返回AWGN信道容量AWGN---AdditiveWhiteGaussianNoise高斯信道：其中和为独立随机变量定义：在功率限制P之下，高

3、斯信道容量定义为高斯信道容量是互信息在一切均方值受限的输入随机分布上的极大值。13AWGN信道容量由定义计算高斯信道容量：因为：14证明正态分布微分熵证明：15AWGN信道容量所以：以上不等式成立是由于当Y是高斯随机变量时等号成立。16AWGN信道容量由于当X为高斯变量时，Y也为高斯变量，于是即：当X为正态分布，时，达到信道容量。上式表明，在加性高斯信道上信号采用高斯噪声形式是最有效的。17