辽宁省沈阳铁路实验中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）.doc

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1、沈阳铁路实验中学2018-2019学年度下学期期中试题高二数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算求出Z，进而求出z的模即可．【详解】∵（3﹣i）z＝1﹣i，∴zi，故

2、z

3、，故选：B．【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题．2.已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得为纯虚数，所以，故。所以。选A。3.设为可导函数，，

4、则在点（1，）处的切线斜率为（）A.2B.–1C.1D.–2【答案】C【解析】【分析】根据导数几何意义求切线斜率.【详解】函数在点处的切线的斜率为．选B.【点睛】本题考查导数定义以及导数几何意义,考查基本求解能力,属基础题.4.①已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且.则（）A.①的假设正确，②的假设错误B.①的假设错误，②的假设正确C.①与②的假设都错误D.①与②的假设都正确【答案】B【解析】分析：根据反证法的概念判断正误即可.详解：已知，是实数，若，则且，用反

5、证法证明时，可假设或，故选项不合题意；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且，是正确的.故答案为：B.点睛：这个题目考查了反证法的原理，反证法即将原命题的结论完全推翻，假设时取原命题结论的补集即可，注意在假设时将或变为且，且变为或，不都变为全都.5.若函数满足，则的值为()A.3B.1C.0D.－1【答案】A【解析】【分析】先求出，令x=1，求出后，导函数即可确定，再求．【详解】，令x=1，得，解得，∴．∴．故选：A．【点睛】本题考查导数公式的应用及函数值求解，属于基础题．6.下列积分值最大的是（）A.B.C.D

6、.【答案】A【解析】【分析】对各个选项计算出被积函数的原函数，再将上下限代入即可得到结果，进行比较即可得到结果.【详解】A：，函数y=为奇函数，故，，B:，C:表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的，故，D:，通过比较可知选项A的积分值最大，故选：A【点睛】计算定积分的步骤：①先将被积函数变形为基本初等函数的和、差等形式；②根据定积分的基本性质，变形；③分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原函数；④利用微积分基本定理分别求出各个定积分的值，然后求代数和(差)。7.设,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意将替换为，然后和比

7、较即可.详解：由题意将替换，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数学归纳法中由k到k+1的计算方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目“”指在物理、历史两门科目中必选一门，“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A.8种B.12种C.16种D.20种【答案】C【解析】【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】

8、若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.9.已知点在函数的图象上，则过点的曲线的切线方程是(　　)A.B.C.或D.或【答案】D【解析】由于点A(1,2)在函数f(x)=ax3的图象上，则a=2,即y=2x3，y′=6x2，设切点为(m,2m3),则切线的斜率为k=6m2，由点斜式得：y-2m3=6m2(x-m).代入点A（l，2）得,2-2m3=6m2(1-m).即有，.解得或，即斜率为6或

9、则过点A的曲线C:y=f(x)的切线方程是：y−2=6(x−1)或y−2=(x−1)，即6x−y−4=0或3x−2y+1=0.故选D.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．10.对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出一种解法：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为．思考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为(　　)A.B.C.

10、D.【答案】A【解析】关于的不等式的解集为，所以由可得，关于的不等式的解集与的解集相同，为，故选A.11.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.