随机比例微分方程解析解的稳定性.pdf

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1、●解题技巧与方法。．●嵇●～●●随枫例}微分方程解撕稳霆懂◎蔡承文(南京工业职业技术学院，江苏南京210016)【摘要】本文利用矩阵对数范数，证明了在均方意义下，DP(t)≤ap(t)+6p()以及00，使得出了解均方多项武稳定的充分条件．P(￡)≤cp(O)t，￡≥0(2—5)【关键词】随机比例微分方程；均方多项式稳定；矩阵对其中，ER，且满足a+bq=0．数范数三、多维线性随机例微分方程解析解的稳定性论述本部分利用上述对数范数的性质研究方程(1一I)

2、一、引言解析解的均方稳定性．随机延迟微分方程是很重要的数学模型，在经济、控制定义3．1设(￡)是方程(1—1)的解，若存在a<0，等很多领域有广泛的应用．随机比例微分方程是无限延迟使得微分方程，近年来受到很多学者的关注．2007年，范振成⋯limsup≤(3—1)研究了随机无界延迟微分方程的均方稳定性，并进一步讨-+*‘logt论了随机比例微分方程解的渐近稳定性和P阶矩稳定性；则称方程(1—1)的解是均方多项式稳定的．2011年，肖宇研究了随机比例微分方程变步长半隐式定理3．1设(t)是方程(1—1)的解，如果方程(1—Euler方法的

3、收敛性和稳定性；Xiao[33研究了随机比例微分1)的系数满足方程Milstein方法的均方稳定性，并给出了该方法均方稳定2／x[A]+2lBI1+∑[crc，]+∑[DD]+的充分条件．本文研究如下m维线性随机比例微分方程：2∑llc<0(3—2)那么方程(1一1)的解是均方多项式稳定的．Id(t)=(A()+Bx(qt))dt+∑(c，(t)+D~x(qt))d()证明：由6公式可得)：‰(1—1)dl(t)l=(2((f)，Ax(￡)+Bx(qt))+∑lc，(t)+其中(t)=(。(t)，2(t)，⋯，d())∈R，A，B，C，

4、D,x(g)I)d￡+2E(()，c，(f)+D(q￡)>dWr(t)D是d×d维矩阵(r=1，2，⋯，m)，0

5、rDx(qs+以表示为2(s)(c，(s)+D~x(qs))dW(s)(3—4)]=．(2_2)上式两边取期望可得首先介绍一些确定性比例方程)=口()+(g)，≥0(2』【(，(0)—3)Ej(t)l=EI。I+EJ。(2(s)A(s)+、=‰解具有一些性质．2(s)())+E(sc，(s)+设h()是给定的一个函数，我们用Dh()表示函数h()的导数，即()．DrD())¨J。2xr(s)cDx(gs)ds(-5)令Y(t)=El(t)l，根据对数范数定义可得㈩；li．(2_4)6_．OD引理设(t)是确定性方程(2—4)的解，。>0

6、，如(下转134页)果b>0，。<0，P(t)：_÷是连续函数，对t≥0满足数学学习与研究2015●Ite~,o··然数按JD倍比例关系继续增加下去可以构成一组比例为差值素数倍数大1O倍而增加的倍数素数总数随自然』D的等比正项级数数列．随着自然数的10倍关系增加素数数扩最大素数值素数总个数最大自然数总个数呈大于6倍的比例关系增加，而且随着自然数的增3．结论加，素数增加的倍数也在增大，且有渐近10的趋势(表1)，通过上述分析可知，由自然数和素数的总个数可组成当然其增加的比例关系上限不可能超过自然数增加的倍数自然数、素数两个数列，即表1中的

7、自然数、素数个数项所10，即图3中素数曲线有接近Y=X曲线趋势但不会超越．组成的数列，自然数数列以1O倍的关系无限增加下去，相8应的素数总个数所组成的数列呈大于6倍的关系相应的增6加下去，根据达朗贝尔正项级数比值审敛判别法可知：由自蠢i然数、素数的个数所构成的2个正项级数都是发散的．故素鑫数将随着自然数的增加而不断的增多，即素数没有尽头．(1ogP)10此次利用计算机算出的约1亿个素数中最大一个素数O12345678910自然数(1og~是2099999999．图3素数总个数一自然数对数关系曲线【参考文献】表1素数个数统计表[1]魏贵民

8、．高等数学[M]．北京：地质出版社，1999．最大自然数素数总个数最大素数值素数总数随自然数扩素数倍数[2]王云葵，马武瑜．关于判别素数的充要条件[J]．延大10fS而增加的倍数差值安大学学报．2001，2