资源描述：
《谈谈数学思维的转化.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、总第7期第3期4贵阳金筑大学学报22年9月谈谈数学思维的转化黄海清(贵阳金筑大学计科系贵阳555),。:摘要通过例子说明善于应用数学思维方式的转化是学习数学和应用数学解决实际问题的重要手段:关键词思维转化学习数学应用数学重要手段:::16710106中图分类号0142文献标识码B文章编号一3621(2002)03一0105一,,,善于应用数学思维方式的转化通常能将一些陌生的费解的数学问题转换成一些比较熟悉和容易理解,。的数学问题从而使所讨论的问题迎刃而解:下面举几个例子予以说明,,。l:4十px>
2、4x+p一3恒成立x例对于满足。簇P簇的一切实数不等式矛试求的取值范围,,。:xpxP4分析因所提的问题为不等式又涉及到两个变数和且的变化受O毛簇条件约制用二元不等。,“”,,式的方法来讨论显然复杂困难不妨换个角度将其中一个变元视为不变问题就转化成一元不等式可借。xp助于方程和构造关于或关于的函数来解决方法一飞构造关于变量p的函数f(p),,xp=x一1p+xZ一4x+3(0簇P镇4)0镇P镇4的一切实xZ+p>4x+p一3恒成即f()()为使满足数使得,。立只需函数f(p)>0恒成立即可丈
3、f(
4、0)=xZ一4x+3)0l联立解之得f(4)=xZ一l)0x<一1x>一或3,,x一一+故的取值范围是(col)U(3co):,x方法二构造关于的函数f(x)用数形结合方法讨论x=xZ+p一4x+3一poP4令r()()蕊镇,,,、_。口/4一P、24一P2~~一一()斗七间星丈里:1气x)=lx一一不扩一}十j一p一石得4`/,,x它是一个关于的二次函数因二次项系数为正抛物。。。占人`:_。_、二甘,。、了些二卫丝二卫竺一,兮毛入二、/,,,J工A戈弋夕l曰四jJ夕妙左比.IJl、`,4一P:
5、x=l对称轴为图()2,、,,,,,1+p一4+3一p=o当。镇P板4时任〔o2〕即抛物线的对称轴只能在闭区间〔o2〕内平移又因为所以,,,,xx=l=0f(一l=0f(3)=o其图形如图(1)所示:抛物线必交轴于点即f(1)由对称性可知):2002一7一15收稿日期,:,,,,。一江苏宜兴人阳市金筑大学计科系作者简介黄海清男(1949一)贵副教授从事高等数学的教学与研咒105,x<一1x显然要f(x)>0只需或>3,,:x一co一+co)即的取值范围为(1)U(3。特别地从f(x)=0(不等式的
6、边际问题)人手问题的解答还可简便得多,f(x=oxZ+p一4x+3一p=x一lx+p一3)=0当)时即()()(xl二xZ=一p13,,,,,,。镇P蕊4时一131任一13〕>0x二0的两根之x任(一co一当毛x2簇而〔故要f(x)拱必在f(x)外即1),U(3+co):,,xyz例2求证不存在整数+yZ一82=6满足关系式护:,,+=82+6分析该问题是一个否定性命题既陌生又费解若将式子改写成矛尹,,,。xy8整除6则问题就变为比较清晰即要求不存在整数使它们的平方和被余,。:4方法一事实上任何整
7、数被除只可表成下列四种情况之一,,,,4n4n+l4n+n+n:4n2=16nZ()(2)(43)(任)其平方数分别为()4n+2=n2+n+r(1)16s4n+2=16n2+16n+4(2)4n+3)2=16n2+24n+9=16n2+24n+8+1(,,,,上述四种情形的数的平方被8除余数只有014而这三个数中任意两个数之和却不等于6即xZ+:+尹井s6,,,。xyz换句话说即不存在整数:xZ+y,一二6使其满足关系式8z:方法二用数论中常见的模分类法,,,,4x“4422因为任何整数的平方被
8、除余数只有0或1即三O或1(mdo)而6被除余也就是6三(mdo4)·`o、2+2o而当兰(md4’、、一(mds){ozLy兰l(md4:+o`3由86三6(m)xZ+y,82+6即可推出笋。xZ+y二一2二也就是86没有整数解:参考文献,。《数学通讯》2002年第9期杨仑元一个不等式的换位思考TransrmtionofThoughtsinathematicsfoMHuangHai一qing,rnr,、r,,z,nuteScieoeetn:e,`tui9inzhunivesir夕uinguiho
9、uoCPD加G洲JUG尹G550003),Abstraet:roughexamplesit15explainenrspapertartransorationotoughts15ThdihihfmfhrllalflInesnsInearningmateatesanusiz、9mathenzatiestosovepraetiearoeslhmidllpblm.,,,Keyords:transorationotoughtsearnmateatiesusemateatiesimrtante
