双曲线定义及标准方程.ppt

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1、复习回顾：1椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆．①两个定点F1、F2——椭圆的焦点;②

4、F1F2

5、=2c——焦距.

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=2a2a>2c>0时为椭圆思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a<2c,则轨迹是什么？2、椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上12yoFFMx①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

10、F1F2

11、——焦距.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

12、F1F2

13、)的点的轨迹叫做双曲线

14、.一、双曲线定义2FF1M返回差等于常数的点的轨迹是什么呢？1、平面内与两定点F1、F2的距离的①如图(A)，

15、MF1

16、-

17、MF2

18、=

19、F2F

20、=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线.由①②可得：

21、

22、MF1

23、-

24、MF2

25、

26、=2a（差的绝对值）

27、MF2

28、-

29、MF1

30、=

31、F1F

32、=2a思考?2、若常数2a=0,轨迹是什么?3、若2a=F1F2轨迹是什么？垂直平分线两条射线4、若2a>F1F2轨迹是什么？不存在二、双曲线标准方程F2F1MxOy求曲线方程的步骤：1.建系设点.以F1,F2所在的直线为x轴，

33、线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.3.坐标化设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0).2.列式

34、MF1

35、-

36、MF2

37、=±2a4.化简移项平方，得可设双曲线的标准方程F2F1MxOy若建系时,焦点在y轴上呢?OMF2F1xy焦点在x轴上的双曲线的标准方程：思考：双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？表示以（０，４）为端点，沿着y轴正方向的一条射线．双曲线的右支。例1判断下列方程是否表示双曲线.①方程②方程定义图象方程焦点a.b.c的关系

38、

39、MF

40、1

41、-

42、MF2

43、

44、=2a（０<2a<

45、F1F2

46、）F(±c,0)　F(0,±c)双曲线定义及标准方程定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系

47、

48、MF1

49、－

50、MF2

51、

52、=2a

53、MF1

54、+

55、MF2

56、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）悲伤的双曲线