数学实验_ 线性方程组的数值解法.doc

《数学实验_ 线性方程组的数值解法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《数学实验》实验报告05实验名称线性方程组的数值解法实验日期2016.04.07班级13信计学号1317417045姓名吴张伟成绩一、实验目的（1）学会用MATLAB软件数值求解线性代数方程组；（2）会对迭代法的收敛性和解的稳定性作初步分析；（3）通过实例学习用线性代数方程组解决简化的实际问题。二、实验内容《大学数学实验》实验5后面的第1，2，3，10题中任选1题；第4，9题中任选1题。三、实验结果（包括所用命令、程序，运行结果等）10.代码：k=50;w=0.75A=[-4111;1-411;11-41;111-4]b=[1111]';

2、L=-tril(A,-1)U=-triu(A,1)D=diag(diag(A))B1=(D-w*L)(w*U+(1-w)*D);F2=norm(B1),F21=max(abs(eig(B1))),f1=w*(D-w*L)b;y=[1111]';fori=1:ky=B1*y+f1end结果：w=0.75F2=0.7895F21=0.7323y=-1.7778-1.7778-1.7778-1.7778W=1.0F2=0.7850F21=0.5699y=-1.0000-1.0000-1.0000-1.0000W=1.25F2=0.9198F

3、21=0.3262y=-0.6400-0.6400-0.6400-0.6400W=1.5F2=1.2087F21=0.5606y=-0.4444-0.4444-0.4444-0.44444.（1）追赶法：p=-1;q=-0.05;x0=50;xn=600;n=49;f=zeros(n,1);f(1)=-q*x0;f(n)=-xn;u(1)=p;y(1)=f(1);fori=2:nl(i)=q/u(i-1);u(i)=p-l(i);y(i)=f(i)-l(i)*y(i-1);endx=zeros(1,n);x(n)=y(n)/u(n);fo

4、ri=n-1:-1:1x(i)=(y(i)-x(i+1))/u(i);endx结果：x=Columns1through961.503064.003067.078270.278373.632277.146280.827884.685188.7265Columns10through1892.960797.3970102.0451106.9149112.0172117.3629122.9638128.8319134.9801Columns19through27141.4217148.1707155.2418162.6504170.4124178

5、.5450187.0656195.9928205.3461Columns28through36215.1458225.4131236.1703247.4410259.2495271.6216284.5840298.1651312.3943Columns37through45327.3026342.9223359.2874376.4335394.3979413.2196432.9395453.6005475.2474Columns46through49497.9275521.6898546.5862572.6707（2）稀疏系数矩阵：p=-

6、1;q=-0.05;x0=50;xn=600;n=49;A1=sparse(1:n,1:n,p,n,n);A2=sparse(1:n-1,2:n,1,n,n);A3=sparse(2:n,1:n-1,q,n,n);A=A1+A2+A3;i=[1,n];j=[1,1];s=[-q*x0,-xn];b=sparse(i,j,s,n,1);x=Ab;x1=x(1),k=0:n+1;xx=[x0,x',xn];plot(k,xx),grid结果：x1=61.5030（3）满矩阵：p=-1;q=-0.05;x0=50;xn=600;n=49;A1

7、=sparse(1:n,1:n,p,n,n);A2=sparse(1:n-1,2:n,1,n,n);A3=sparse(2:n,1:n-1,q,n,n);A=A1+A2+A3;i=[1,n];j=[1,1];s=[-q*x0,-xn];b=sparse(i,j,s,n,1);x=Ab;AA=full(A);x1=x(1),k=0:n+1;xx=[x0,x',xn];plot(k,xx),grid结果：x1=61.5030将b*1.1 ，最终植物数量为572.6707将b*0.9 ，最终植物数量为 573所以若b有10%的误差，对结果没有

8、什么影响四、问题讨论（实验心得与体会）这次实验我学会了用matlab求解线性代数方程组，用迭代的方法判断方程组的收敛性和解的稳定性，从而用线性代数方程组解决简化的实际问题。