神经网络在数学建模中的应用

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1、毕业论文神经网络在数学建模中的应用刘军200530760320指导教师曾庆茂讲师学院名称理学院专业名称信息与计算科学论文提交日期2009年5月23日论文答辩日期年月日答辩委员会主席____________评阅人____________摘要神经网络（NeuralNetwork－NN）是当今最具魅力的一个新兴学科生长点,已发展成为现代科学技术的新热点,其迅猛发展将对整个信息科学产生巨大的影响。神经网络在数学建模中的应用也非常的广泛。本文首先概述了人工神经网络的基础理论，接着阐述了神经网络的模型、结构

2、、分类、特性。然后针对应用的目的，介绍了数学建模中常用两种的神经网络。常用的神经网络主要有两种：一种是基于误差反传算法的前馈神经网络，即BP神经网络，主要用来实现非线性映射；另一种是自组织神经网络，即SOM网，主要用来聚类和模式识别。神经网络在数学建模中比较擅长的是联想记忆，作分类器，作预测，作参数选择，作控制器等等，这些问题都可以通过神经网络进行解决。应用实例为2005年数学建模竞赛原题，使用“BP神经网络逼近法”预测算法模型，计算了观测站各时间段的预测值。“BP神经网络逼近法”为通用算法，优

3、点是计算灵活，尤其对稳态随机过程的逼近效果较好，对精度要求比较高的问题，可以很好的解决，而且可以作整体预测，因此是目前最流行的算法。它解决了两个实际问题，其一为函数逼近问题，其二为预测问题，重点论述了如何结合实际应用问题来进行数据预处理、网络建立、网络训练及结果分析，展示BP神经网络在应用上的能力。最后，本文简要展望神经网络网络的发展前景，我们有理由相信，只要我们坚持不懈地努力，来自神经网络理论研究的一些新理论和新方法必将给2l世纪科学研究带来源源不断的动力。关键词：神经网络数学建模BP神经网络

4、自组织神经网络目录1前言12神经网络基本理论12.1什么是神经网络12.2人工神经网络基础12.2.1生物神经元模型12.2.2人工神经元模型22.2.3处理单元的激活转移函数32.2.4M-P模型52.3神经网络模型52.4人工神经网络的训练52.4.1无导师学习62.4.2有导师学习72.5神经网络特性83BP神经网络93.1BP神经网络结构93.2BP网络的Matlab编程实现及讨论113.3学习算法讨论124自组织特征映射神经网络（Self-OrganizingfeatureMap）13

5、4.1SOM网简介134.2SOM网的生物学基础134.3SOM网的拓扑结构144.4SOM网的权值调整域144.5SOM网的学习算法155神经网络在数学建模中的应用举例165.1神经网络在数学建模中解决哪类问题165.1.1联想记忆165.1.2分类和聚类175.1.3优化计算175.1.4预测175.2应用举例：雨量预报方法的评价（2005数学建模竞赛题目C题，见附录B）185.2.1问题重述：185.2.2问题的条件和假设：185.2.4模型分析与求解195.2.5问题一的分析205.2.

6、6预测算法设计：205.2.7两种算法对六小时降雨量预报方法准确性分析245.2.8问题二的求解算法255.2.9问题的结论265.2.10模型的评价286神经网络的发展展望29致谢31参考文献32Abstract33附录34本科生毕业论文成绩评定表371前言人工神经网络的研究始于20世纪40年代。人工神经网络是从微观结构与功能上对人脑神经系统的模拟而建立起来的一类模型，具有模拟人的部分形象思维的能力，其特点主要是具有非线性特性、学习能力和自适应性，是模拟人的智能的一条重要途径。它是由简单信息处

7、理单元(人工神经元，简称神经元)互联组成的网络，能接受并处理信息。网络的信息处理由单元之间的相互作用来实现，它是通过把问题表达成处理单元之间的连接权来处理的。20世纪80年代以来。神经网络的理论和应用研究都取得了很大的成绩．在模式识别、信号处理、知识工程、专家系统、优化组合、智能控制等领域得到了广泛的应用2神经网络基本理论2.1什么是神经网络人工神经网络简称神经网络，是人脑及其活动的一个理论化的数学模型，它由大量的处理单元通过适当的方式互联构成，是一个大规模的非线性自适应系统。1988年，Hec

8、ht-Nielsen曾给人工神经网络下了如下定义：人工神经网络是一个并行、分布处理结构，它由处理单元及称为联接的无向信号通道互联而成。这些处理单元（PE-ProcessingElement）具有局部内存，并可以完成局部操作。每个处理单元有一个单一的输出联接，这个输出可以根据需要被分支成希望个数的许多并行联接，且这些并行联接都输出相同的信号，即相应处理单元的信号，信号的大小不因分支的多少而变化。处理单元的输出信号可以是任何需要的数学模型，每个处理单元中进行的操作必须是完全局部的。人工神经网络除了可