2016届中考精英总复习数学专题习题课件：专题四 数学思想方法.ppt

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1、数学专题四　数学思想方法初中数学思想方法主要有：①转化思想；②数形结合思想；③整体思想；④分类讨论思想；⑤函数与方程思想；⑥统计思想；⑦特殊到一般的思想等．数形结合思想分析：(1)先根据图形的性质确定点A的坐标，即可求出反比例函数的解析式，再求出E，F的坐标，从而求出直线EF的解析式；(2)利用△OEF的面积＝S矩形BCDO－S△ODE－S△OBF－S△CEF进行计算；(3)观察函数图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围即可．分类讨论思想【例2】(2015·攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形

2、OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点，若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为___________________________________________________．(3，4)或(2，4)或(8，4)或(2.5，4)转化思想【例3】(2015·绵阳)如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．(1)求证：△BOC≌△CDA；(2)若AB＝2，求阴影部分的面积．1．(2015·山西)我们

3、解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2，这种解法体现的数学思想是()A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想A2．(2015·黔南州)如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝9时，点R应运动到()A．M处B．N处C．P处D．Q处D3．(2015·烟台)如图，

4、已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是()A．b2＞4acB．ax2＋bx＋c≥－6C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1C4．(2015·安顺)如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________________．(结果保留π)5．(2015·攀枝花)如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点

5、，E是AC边上一点，则BE＋DE的最小值为____．①③④8．(2014·南充)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x－1交于A，B两点，点A的横坐标为－3，B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.(1)求抛物线的解析式；(2)当m为何值时，S四边形OBDC＝2S△BPD?(3)是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．没有实数根25．(2015·海南)甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系

6、如图所示，则下列说法错误的是()A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点6．(2015·大庆)已知二次函数y＝a(x－2)2＋c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若

7、x1－2

8、＞

9、x2－2

10、，则下列表达式正确的是()A．y1＋y2＞0B．y1－y2＞0C．a(y1－y2)＞0D．a(y1＋y2)＞0CC7．(2015·杭州)复习课中，教师给出关于x的函数y＝2kx2－(4k＋1)x－k＋1(k是实数)．教师：请独立思考，并把探

11、索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图象经过(1，0)点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④当函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．8．(2015·青海)如图，二次函数y＝ax2＋bx－3的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y

12、轴交于点C，该抛物线的顶点为M.(1)求该抛物线的解析式；(2)判断△BCM的形状，并说明理由；(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．