2016高考数学理(全国通用)二轮复习课件：导数的概念及运算.ppt

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1、第一节导数的概念及运算知识点一导数的概念及运算1.导数的概念及几何意义(1)函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率(2)函数f(x)在x＝x0处的导数①定义：称函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝__________________为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x＝x0，即f′(x0)＝___________________.②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，y0)处的切线的_____.相应地，切线方程为y

3、－y0＝f′(x0)·(x－x0).(3)函数f(x)的导函数称函数f′(x)为f(x)的导函数，导函数有时也记作y′.斜率2.导数的计算(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝axf′(x)＝_____________f(x)＝exf′(x)＝___f(x)＝logaxf′(x)＝_______(a>0，且a≠

4、1)f(x)＝lnxf′(x)＝___ex(2)导数的运算法则①[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；②[f(x)·g(x)]′＝__________________；(3)复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝_________，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)Δx＝F(b)－F(a)【名师助学】1.本部分知识可以归纳为：(1)四类法则：导数运算的四种法则：①加

5、减法则，②乘法法则，③除法法则，④复合函数求导法则.(2)三个防范：①利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.②要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别.③正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏.2.曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别.3.被积函数若含有绝对值号，应先去绝对值号，再分段积分.4.若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量.5.定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面

6、积非负，而定积分的结果可以为负.方法1利用导数求切线的方程若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P(x0，y0)的切线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解.(1)点P(x0，y0)是切点的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))；第二步：写出过P′(x1，f(x1))的切线方程y－f(x1)＝f′(x1)·(x－x1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出

7、x1；第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程.[点评]解决本题的关键是准确理解导数的几何意义并正确区分“在”与“过”的区别.方法2利用定积分求图形的面积几种典型的平面图形面积的计算.求由一条曲线y＝f(x)和直线x＝a，x＝b(a