函数定义域、值域、解析式求法

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1、定义域，值域，解析式对于任意一个x，都有唯一的f（x）与之对应。即y注意：定义域和值域要写成集合或区间1、定义域：x的取值范围2、值域：y的取值范围一、函数的概念：二、函数定义域若没特别说明，定义域指的就是让式子有意义的x的取值范围。4、真数大于零，底数大于零且不等于1例题:解:依题有:解得:练习:解:依题有求复合函数定义域解:由题意知:解：由题意知:解：由题意知:解：由题意知:练习3:复合函数定义域原则：一、f（）括号里的取值范围一致；二、函数定义域都是指x的取值范围；1．确定函数的值域的原则①当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实

2、数y的集合；②当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；③当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；④当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。函数值域2．求函数值域的方法①直接法:从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围②二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域（配方法）③反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域④判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；2．求函数值域的方法⑤单调性法：利用函数的

3、单调性求值域；⑥不等式法：利用平均不等式求值域；⑦图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域⑧求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；⑨几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。应用举例：例1、求函数的值域例2、求函数的值域换元法02注意要标明t的取值范围分离常数法(或反函数法)例.求下列函数值域跟踪练习：判别式法：例：求函数的值域。结论：形如可用判别式法9月25日作业：1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11,a4+a6=-6,求当Sn取最小值时，n的值2.已知的三边长成公比为的等比数列，求三角形A

4、BC最大角的余弦值。五、解析式求法例1：f(x)是一个一次函数，已知f(0)=1,f(-1)=6,求f（x）。例2：一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+6，求f（x）。例3：二次函数f(x)，有f(x+1)+f(x-1)=2x-4x，求f(x)。2（一）待定系数法（二）换元法（把括号里看作一个整体）注意：t的取值范围，标注定义域思考：的定义域是R，求实数m的取值范围。