第10章 含耦合电感的电路分析

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1、电路简明教程主编余本海中国水利水电出版社§10含耦合电感的电路分析10.1耦合电感元件10.2含耦合电感电路的分析10.3耦合电感的功率10.4理想变压器本章重点（1）磁耦合、互感、耦合电感、同名端的概念；（2）耦合电感的伏安关系；（3）含有耦合电感电路的计算；（4）空心变压器和理想变压器。本章难点（1）同名端、含有耦合电感电路的计算；（2）互感电压极性的判定。10.1耦合电感元件10.1.1互感现象互感现象—载流线圈之间通过磁场相互联系的物理现象。也称这两个电感线圈发生了磁耦合，两个线圈称为耦合线圈或耦合电感。所产生的感应电压称为互感电压。i1i2u1+-

2、u2+-L1N1L2N21'2'12i1i2u1+-u2+-L1N1L2N21'2'12（a）（b）自感磁链为：互感磁链为：10.1（a）图10.1（a）中具有耦合关系的每一线圈的磁通链不仅与该线圈本身的电流有关，也与另一个线圈的电流有关。图10.1（b）中电磁场理论可以证明，两个线圈之间的互感系数M1和M2是相等的，记为：10.1.2耦合电感的电压电流关系根据电磁感应定律可得理想耦合线圈的伏安关系式，如图10.1（a）所示。对于图10.1（b）1.伏安关系在正弦稳态条件下，10.1（a）、（b）可以用对应的相量形式的电路图表示，如图10.2（a）、（b）所

3、示，对应的相量关系式分别为：（a）（b）2.相量关系式理想耦合线圈即耦合电感可用三个参数、和来描述。每个线圈的电压均由自感磁链产生的自感电压和互感磁链产生的互感电压两部分组成。互感电压的正、负：看互感磁通和自感磁通的参考方向是否一致。与电压、电流的参考方向有关。由右手螺旋定则判定自感电压和互感电压的参考方向：若一致，都取正号，即磁通相助，如图10.1（a）；若相反，都取负号，即磁通相消，如图10.1（b）。两线圈的互感系数不大于两线圈自感系数的几何平均值，即工程上常用合系数K表示两线圈的耦合松紧程度，其定义为:耦合系数K的大小与两线圈的结构、相互位置以及周围

4、磁介质有关。3.同名端确定互感电压的正号或负号，可以用一种公认的标记“·”来表示，这种标记称为同名端。在每个线圈电压、电流为关联参考方向时，若电流均由两个耦合线圈的同名端流入，则互感电压与自感电压方向相同；若电流从异名端流入，则互感电压与自感电压的方向相反。同名端即为同极性端。互感电压的正极性端与产生互感电压的电流流入端（另一线圈）为同名端。当两线圈电流均从同名端流入（或流出）时，线圈中磁通相助，互感电压与该线圈中的自感电压同号；否则，当两线圈电流从异名端流入（或流出）时，由于线圈中磁通相消，故互感电压与自感电压异号。必须注意的是，耦合线圈的同名端只取决于线

5、圈的绕向和线圈间的相对位置，与线圈的施感电流的方向无关。两个线圈的同名端也可以用实验方法确定。4.耦合等效电路可将耦合电感的特性用电感元件和受控电压源来模拟，例如图10.2（a）、（b）电路可分别用下图10.5（a）、（b）电路来代替。图10.5（a）（b）例10-1图10.5所示电路中，确定耦合电感的电压电流关系。解：耦合电感的电压电流关系为解画出消除互感等效电路相量模型如图10.7（b），列写回路方程例10-2如图10.7（a）所示正弦电流电路，要求在任意频率之下电流i与电压us同相，求三个参数L1、L2、M之间应满足的条件。（a）（b）可得为使与同相，

6、有还有10.2含耦合电感电路的分析10.2.1耦合电感的串联两种接法——顺向串联和反向串联。（如图10.8（a）、（b）所示）。图10.8（a）（b）1.顺接等效电感正弦交流电路2.反接等效电感正弦交流电路1.同侧并联10.2.1耦合电感的并联两种接法—同侧并联和异侧并联。等效电感为2.异侧并联等效电感为当两互感线圈并联时，等效电感：上式同侧取“－”，异侧取“＋”。例10-3如图10.10所示正弦互感电路中，ab端加10V的正弦电压，已知电路的参数为R1=R2=3Ω，ωL1=ωL2=4Ω,ωM=2Ω。求：cd端的开路电压。解：当cd端开路时，线圈2中无电流，

7、因此，在线圈1中没有互感电压。以ab端电压为参考，则10.2.3含耦合电感电路的基本计算方法把互感电压作为受控源的计算方法，即在正弦稳态分析时，可以把各互感电压作为受控源看待，并在正确标定其极性后，用正弦稳态分析方法进行分析。网孔法：R3+-R1R2+-整理得例10-4如图10.13所示，已知：，，，，。求K打开和闭合时的。图10.13解：1)K打开时，两个线圈顺接，故有：2)K闭合时：10.2.4耦合电感的去耦T型等效电路图10.14T型去耦等效电路如果公共端为同名端，当两耦合电感有一对公共端连于一起如图10.14（a）A点所示，可以用无耦合的三个电感组成

8、的T形网络来做等效替换。如图10.14（b）。1.同