高考真题函数与导数.doc

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试试题数学汇编导数部分1.(安徽理6)设＜b,函数的图像可能是学科网学科网[解析]：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C2.(安徽理9)已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是学科网（A）（B）（C）（D）学科网[解析]：由得，即，∴∴，∴切线方程为，即选A3.(辽宁理7)曲线在点处的切线方程为答案：D解析：，，∴切线方程为，即。4.(福建理4)等于A．B.2C.-2D.+2答案：D解析：∵.故选D5.(天津理4)设函数

2、则A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。答案：D解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。6.(辽宁文15)若函数在处取极值，则【解析】f’(x)＝f’(1)＝＝0Þa＝3【答案】37.(宁夏海南文13)曲线在点（0,1）处的切线方程为。答案：解析：，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即8.(福建文15)若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.解析解析：由题意该函数的定

3、义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1（图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得9.(山东理21.)（21）（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记

4、C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。ABCx解法一:（1）如图,由题意知

5、AC⊥BC,,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为（2）,,令得,所以,即,当时,,即所以函数为单调减函数,当时,,即所以函数为单调增函数.所以当时,即当C点到城A的距离为时,函数有最小值.解法二:（1）同上.（2）设,则,,所以当且仅当即时取”=”.下面证明函数在(0,160)上为减函数,在(160,400)上为增函数.设04×240×2409m1m2<9×160×160所以,所以即函数在(0,160)上为减函数.同理

6、,函数在(160,400)上为增函数,设1609×160×160所以,所以即函数在(160,400)上为增函数.所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.【命题立意】:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.10.(山东文21.)（本小题满分12分）已知

7、函数,其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.解:(1)由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以△,即,此时方程的根为,,所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时,x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.当时,w.w.w.k.s.5.u.c.o.mx(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1

8、,+∞)f’(x)－0＋0－f(x)减函数极小值增函数极大值减函数所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.综上,当满足时,取得极值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.即恒成立,所以设,,令得或(舍去),w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时,,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大值为.所以当时,,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以综上