高中物理模块要点回眸8圆锥摆模型及其拓展应用新人教版必修2.doc

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1、第8点圆锥摆模型及其拓展应用1.圆锥摆结构和运动模型如图1所示，一根不可伸长的绳，一端固定在O1点，另一端拴一小球(可视为质点)，给小球一水平初速度，不计空气阻力，小球在水平面内做匀速圆周运动.图12.提供的向心力(1)可认为绳子对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力.(2)也可认为是绳子拉力在水平方向的分量提供向心力.3.线速度和绳长的关系(如图2所示)设小球的质量为m，悬线与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，则小球做圆周运动的v2半径为r＝lsinθ.由牛顿第二定律得mgtanθ＝mr.所以v＝grtanθ＝glsinθ·tanθ.图24.拓展(1)光滑漏斗上小球的圆周运动.如图3.(2

2、)火车转弯问题.如图4.答案见解题指导如图6所示，质量为1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面竖直距离为1m，如果使小球绕OO′竖直轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N，(g＝10m/s2)求：图6(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂；(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离.答案(1)5rad/s(2)0.6m解析(1)当细线承受的拉力恰为最大时，对小球受力分析，如图所示：竖直方向FTcosθ＝mg，解得θ＝37°向心力F向＝mgtan37°＝mω2Lsin37°解得ω＝5rad/s.(2)线断裂后，小球做平抛运动，则其平抛运动的初速度为v0＝ωLs

3、in37°＝1.5m/s2gt竖直方向：y＝h－Lcos37°＝12水平方向：x＝v0t解得d＝L2sin2θ＋x2＝0.6m.