九预：根与数关系.doc

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1、九年级预课专题一元二次方程韦达定理lou(一）知识点归纳1．一元二次方程的根与系数的关系定理：如果关于x的方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两根为，那么即当，时，那么则是的两根注意：变形用韦达定理2．一元二次方程的根与系数的关系推论：如果方程的两个根是，那么3．用求根公式求出方程的两个根，进而分解因式，即（二）1、根据判别式，讨论一元二次方程的根。例1：已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？　2、判别一元二次方程两根的符号。 例1：不解方程，判别

2、方程两根的符号。例2、已知方程.m为何值时，方程有两个正根.3、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。例1、已知方程的一个根是，求它的另一个根及b的值．解：另解：变式、已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。4、求根的代数式的值不解方程，利用一元二次方程根与系数的关系求两个代数式的值关键是把所给的代数式经过恒等变形，化为含，的形式，然后把，的值代入，即可求出所求代数式的值．常见的代数式变形有：①    ②③  ④⑤例1、已知方程的两根为，求下列代数式的值：（1）；（2）；（3）解例2、已知是两个不相

3、等的实数，且满足，求的值．分析是方程的两个不等实根，变式、已知方程（1）若方程两根之差为5，求k．（2）若方程一根是另一根的2倍，求这两根之积．解：（1）设方程两根为与，则（2）设方程两根，由根与系数关系知，5、求作新的二次方程点拨：应用根系关系构造方程，如果方程有两实根，那么方程为，当为分数时，往往化成整系数方程。例1：求一个一元二次方程，使它的两根分别是。随堂检测1.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k与另一根分别为（　）A.2，－1　　　　　　　　　　　　B.－1，2C.－2，1　　　　　　　　　　　　D.

4、1，－2、2.已知方程的两根互为相反数，则m的值是（　）A.4　　　　　　　　　　　　　　B.－4C.1　　　　　　　　　　　　　　D.－13.以为根的，且二次项系数为1的一元二次方程是（　）A.　　　　　　　　B.C.　　　　　　　　D.4.关于x的一元二次方程的两根互为倒数，则m＝________．5.已知方程的两根，且，则________．6.已知是方程的两根，不解方程可得：________，________．7.已知方程的两个实根中，其中一根是另一根的2倍，求m的值．10.设是方程的两个实根，且两实根的倒数和

5、等于3，试求m的值．11、已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0.　　(1)求证：当m>2时，原方程永远有两个实数根;　　(2)若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.作业：1.、关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（）A．1　　B．－1　　　C．1或－1　　　D．　2　2、已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（）A．－１B．0C．1D．23、已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2

6、）＋ab的值等于________.4、如果关于的方程的两根之差为2，那么          。5、已知是方程的两个根，那么：              ；        。6、已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.7、已知关于x的方程kx²-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.专题：一元二次方程应用题列一元二次方程

7、解应用题是列一元一次方程、二元一次方程组解应用题的延续和发展，列方程解应用题就是先把实际问题抽象为方程模型，然后通过解方程获得对实际问题的解决.列一元二次方程解应用题的关键是：找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等等一、增长率问题例1　恒利商厦九月份的销售额为

8、200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解　二、商品定价例2　益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利