姜旭东1..2正弦函数、余弦函数的性质(1)教案.doc

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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第一课时）兰州市第九中学姜旭东2015/5/141.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第一课时）教学目标1.知识与技能：（1）理解解周期函数与周期性的概念.（2）知道正弦函数及余弦函数是周期函数，并能说出y=sinx，，y=cosx，的周期和最小正周期.（3）归纳出函数y=Asin(ωx+φ)，x∈R和y=Acos(ωx+φ)，x∈R(其中A、ω、φ为常数且A≠0，ω>0)的周期，且能用它直接写出函数的周期.（4）掌握求函数周期的三种方法.2.过程与方法：渗透数形结合思想，与学生一起体会从感性

2、到理性、从特殊到一般的思维过程，提升学生探究问题的能力.3.情感态度价值观：使学生体会事物周期变化的奥秘，让学生感受数学的严谨性.教学重点：函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：讲授，合作探究.教具：多媒体【教学过程】复习回顾观察正弦曲线与余弦曲线，可以得出以下结论：（1）定义域为R，所以正弦函数的图象向左右两边无限延伸；（横看）（2）从图象的最高点和最低点的纵坐标发现的值域为[-1，1]；（纵看）（3）正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；提出问题：为什么会有如此的规律呢？其

3、理论依据是什么呢？一、新知探究观察图表及正弦函数的图象思考1：观察图表，表中的哪些正弦值是重复出现的？每相隔多少个单位重复出现一次？思考2：观察函数图像，只有这几个函数值重复出现，还是定义域中每一个自变量x对应的函数值都会重复出现？思考3：你的理论依据是什么？思考4：设f(x)=sinx，则sin（x+2kπ)=sinx可以怎样表示？这个式子的意义是什么？f(x+2kπ)=f(x)即当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现.思考5：当K=0时这个式子还能反映函数值重复出现的规律吗？从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的

4、周期性？二、函数的周期性1、周期函数的定义：一般地，对于函数f(x)，若存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．思考1：T(T≠0)是f(x)的周期，kT(k∈Z且k≠0)是f(x)的周期吗？周期函数的周期不唯一,kT(k∈Z且k≠0)都是周期2.最小正周期：对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期.3.正弦函数、余弦函数的周期性正弦函数是周期函数，2kπ(

5、k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。今后本书中所涉及到的周期，如果不加特别说明,一般是指函数的最小正周期.练习：根据周期函数的定义判断下列说法是否正确①函数f(x)=sinx（x≥0）是周期函数()②函数f(x)=sinx（x＜0）是周期函数()③函数f(x)=sinx（x≠3kπ）是周期函数()④函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]是周期函数()思考5：周期函数的定义域有什么特点？例2求下列函数的周期：(1)y=3cosx，x∈R(

6、2)y=sin2x，x∈R周期求法：1.定义法：2.公式法：3.图象法:小结1.周期函数的定义.2.正弦函数、余弦函数的.3.周期的求法.作业课后反思