光栅衍射光栅方程.pdf

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1、大学物理1单缝衍射强度(振幅矢量法)2πxPβasinφB·λN0NACfE0β0EE0omaxNEE0oEδβosinEβsinα2EE2sinoEpo0β2αδ2EEpp2sinαδEIIIopoEα0δ2光学仪器的分辨本领-圆孔的夫琅禾费衍射相对光强曲线L衍射屏经圆孔衍射后,0中央亮斑一个点光源对(艾里斑)应一个艾里斑孔径为Df瑞利判据对于两个等光强的非相干物点：如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处δ1.220)，则此两像被认为是刚好能分辨。此时两像D斑中心角距离为最小分辨角3光栅的夫琅

2、禾费衍射LP透光a宽度odabab不透光b宽度dsinLadIf总强度的分布？4光栅衍射-缝间干涉L1.五缝干涉例子P主极大角位置条件odsinkabk0,1,2,fdsink称为主极大级数相邻两缝在P点引起的光振动相位差为dsinδ2π2kπA为主极大条件下每个单缝在主极大强度P点引起光振动矢量的振幅A22IA5I5AA5暗纹条件各缝光振幅矢量:A1,A2,A3...,A5AA342π相邻矢量相位差:δdsinA2A5暗纹条件52δmπA15dsinmm1,2,,

3、4,6,,9,11,I/I-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6k结论(1)对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，3个次极大。2(2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的5倍。64II2.N缝干涉0对N缝干涉两主极大间m1m0m1有N-1个极小，N-2N2缝干涉强度分布个次极大。I25I0衍射屏上总能量EN主极大的强度2INm1m0m1由能量守恒，主极大的N5缝干涉强度分布宽度1NI81I0随着N的增大，主极大变得更为尖锐，且m1m0m1主极大间为暗背景N9缝干涉强度分布7光栅的夫琅禾费衍射——单缝衍射+缝间干涉1.光栅方程缝间

4、干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足dsinkk0,1,2,3,—光栅方程2.缺级条件分析多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的光栅主极大缺矢。dsinksinkakdasinkd缺级条件kkk1,2,3,ada2k2,4,6缺级如da32k3,6,9缺级83.暗纹条件光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝间干涉相消而成。设光栅总缝数为N，各缝在观察屏上某点P引起的光振动矢量为A,A,,A,,A12iN当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢

5、量为零，对应点为暗纹，则暗纹条件Nδ2mπ2π其中δdsin为相邻缝光振动矢量夹角Ndsinmm1,2,,N2,N1,N1,N29(ab)sinm暗纹条件NmNNNN1,2,3,N1,1,2,21,21,两个明纹之间有N-1条暗纹，相邻暗纹之间有1条次级明纹，两个明纹之间共有N-2条次级明纹。明纹变细，结果：缝数N增大暗区扩大暗纹增多强调：m的取值及与主极大级次k的关系k级主极大k1级主极大kN1kN1级极小104.光栅衍射光强分布公式λ单缝衍射的振幅分布·P和强度分布为sinαdEEmfα2单缝衍射振幅曲线sinαπ

6、asinφIImααλ相邻两缝发出的光在P点引起的光振动相位差为2πδdsinφδλNδπdsinφR取β由几何关系可得:δE2λPδERφ2sinβEP2RsinNβEEδ1122sinNβsinsinαNβEEPφII0msinβαsinβ讨论22sinαsinNβ单缝衍射因子缝间干涉因子αsinβ主极大位置及光强2π若δ22βkπdsin2kπdsink2sin2sin()N0sin(β)0βIImN暗纹公式2sinNβm若＝0N

7、δm2πdsinsinβN(m0,N,2N,)12缺级条件单缝衍射极小，缝间干涉极大sinπasin若0sinα0αkπ即asinkk1,2,3,(1)sinN2π同时N2kπdsinsin即dsinkk0,1,2,3(2)d(1)、(2)联立得kk'(k取非零整数)a例如：aba44sinaφkλk4