表面等离极化激元(SPP)基本原理.ppt

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1、Part1：从Maxwell方程组出发：因为我们考虑的都是线性材料，而且处理问题的尺度都远大于材料本身的晶格常数，所以可以认为材料是均匀的，以及材料对外界信号的响应时非局域化的，金属对光学信号的响应具有频率依赖性，所以我们把其响应函数写成如下形式：如果波长明显大于金属的特征长度（如电子平均自由程），金属对光波德介电响应可以只考虑对频率有依赖性，即。当金属的结构单元小于电子平均自由程时，比如一些极小尺寸的金属针尖，就要考虑到介电函数对空间位置的色散关系。我们习惯吧介电函数和电导率写为复数的形式：可以看出电导

2、率的实部对应介电函数的虚部代表吸收，而电导率的虚部对应于介电函数的实部表示极化强度的大小如果没有外界的激励源，Maxwell方程组的行波解形式可以写为：(1)横波时，K.E=0,其色散关系为(2)纵波时,K.E=KE,则：这表面只有在某一个频率下，介电函数为0，电子的振荡为集体纵振荡，此对应着金属中体等离激元的激发，下面会继续讨论。我们知道，在凝胶模型中，金属可以看成是以正离子为背景的电荷密度为n的自由电子。金属中的电子在外加电磁场的驱动下振动，其运动阻尼主要来自电子间的碰撞，电子连续两次碰撞的时间为称为

3、弛豫时间τ，室温下金属中的电子的弛豫时间约为10e-14s，而弛豫时间的倒数被称为电子的特征碰撞频率。在外电场E的驱动下，电子的运动可以写为：当wwp时，由于wτ>>1，其介电损耗就可以忽略，此时的介电常数是以正数，金属就完全变成了电介质，这就是著名的Drude模型推导的介电函数的表达式，金属的电磁性质它都可以反映出来。但实际中的金属往往都存在带间跃迁，从而引起介电函数的虚部在相应的频率范围内增大。如果希望更准确地描述金属的介电性质，则必须在原来的基础上加入带间

4、跃迁的影响，也就是将Drude模型修正为Drude-Lorentz模型现在讨论w>wp的情况。当w很大时，wτ>>1，金属的介电函数可以忽略虚部只考虑实部，可以近似为：当w>wp，则允许电磁波以群速度vg=dw/dK

5、）是电磁波河金属表面的电子耦合，电子在金属/电介质界面上作集体振荡，它是一种表面波，其能量是沿着金属的表面传播，垂直于金属表面的方向能量是指数衰减的。其中，alpha_d,alpha_m分别满足下面的关系利用电磁场边界条件,可得对于TE偏振，计算无解。也就是说，TE偏振不能形成表面模。所以看出，spp的存在条件有二。首先，为了使电磁场能够局域于金属的表面，alpha_d和alpha_m都应该为正值，那么epsilon_d和epsilon_m互为异号。这就要求界面的一侧为具有负介电常数的材料，比如金属。其次

6、，为了能使得spp能够沿着金属表面传播，kspp应为实数，这就要求epsilon_d+epsilon_m<0.SPP的激发需要同时满足能量和动量守恒。由于其色散关系位于光线的右侧，因而SPP不能由入射光直接来激发。棱镜耦合1968年Otto采用衰减全反射（ATR)的方法首次实现光波与表面等离子体的耦合；A.otto,Z,Physik216,398(1968)随后，Otto方法被Kretschmann作了进一步的改进（Kretschmann方式）;E.Kretchmann,Z,Physik248,313(1

7、971)波导耦合(J.Homola,Analy.Bioanaly.Chem.377(3),528(2003))：将金属薄膜做在光波导的一侧；当波导模的传播常数与SPP相匹配时，金属外侧的SPP即可被共振激发。光栅耦合：当光波入射到金属光栅表面时，由于散射和干涉作用，衍射波得以产生，其切向波矢分量由光栅的倒格矢提供，在特定波长处，某一阶衍射波刚好与spp匹配，表面等离激元能够被有效地激发。除此以外，利用近场光学显微镜，金属表面的缺陷结构等都可以激发sppPart2我们知道，在透镜成像的过程中，由于衍射效应的

8、存在，物点所成的像实为一衍射光斑（Airy斑）。这一光斑的大小约为波长的二分之一，这就是通常所谓的“分辨极限”。为突破衍射极限，1944年，Bethe针对理想导电且又无限薄的金属屏上的亚波长小孔，推导出了一个确切的透射率的表达式（正入射）可以看出，一个明显的特征是，透射谱中出现了一系列的峰、谷结构。除了位于紫外（λ=326nm，对应于体plasmon频率）的透射峰以外，在长波长的范围内还有两组突出的透射极大（1000nm、13