高中数学 简单的幂函数课件 北师大版必修.ppt

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1、简单的幂函数y=x3y=xy=x2?以下函数从形式上看具有什么共同特征？根据这一特点它们有个怎样的共同名字？共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量x。如果一个函数，底数是自变量_,指数是常量_，形如:这样的函数称为_____.幂函数的概念:x幂函数______________新课特点:①底数是自变量②指数是常量③的系数是1。③④⑤练习：1.下列函数中，是幂函数的有______①②③④⑤画出函数的图象810-1-8………210-1-2…xoxy•••••定义1：像这样图象关于原点对称的函数叫做奇函数。原点问题1的图象关于对

2、称。探索与的关系？定义2：如果对于函数的定义域内任意一个x，都有,那么函数叫奇函数。二、观察的图象问题1的图象关于对称问题2定义1：像这种图像关于Y轴对称的函数叫偶函数149149Y轴探索与的关系？定义2：如果对于函数的定义域内任意一个都有,那么函数就叫偶函数。-xx强调:定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性 .问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？问题2：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域

3、的特征是关于原点对称.2.判断下列论断是否正确练习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数.(错)(对)(错)(对)练一练画出下列函数的图象,判断其奇偶性.xyoxyo-33xyo-3xyo-11例:判断下列函数的奇偶性解：的定义域是R故是奇函数的定义域是R故是偶函数，其定义域不关于原点对称判断函数的奇偶性的步骤：第一步：考

4、查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进行第二步的判断。第二步：法一、求出，若则该函数是奇函数；若，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。法二、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。归纳：想一想：已知函数f(x)是偶函数，在（-，0]上的图象如图，你能试作出[0，）内的图象吗？yx0yx0想一想：已知函数f(x)是奇函数，在（-，0]上的图象如图，你能试作出[0，）内的图象。课本P49“动手实践”下的第1和第3个图像巩固练习小结：这节课我们主要学习了（1）简单幂函数的概念和特点（2）判断函数奇偶性

5、的方法和步骤（3）奇(偶)函数图像特点作业：课本习题2-5A组第2题P5510题练习判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数.前提是定义域关于原点对称.