浅谈在分数除法应用题中如何列等量关系式.doc

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1、浅谈在分数除法应用题中如何列等量关系式马宗迁摘要：比较量：标准量=分率关键词：比较量、标准量、分率分数应用题的教学，是小学数学中的一个重点，也是学生学习的一个难点。因为这类题比较抽象，学生常常因为分析失误而错解。我在几年的小学数学教学中，摸索总结出一些规律，想把它推荐给大家。一、分数乘除法所用的等量关系比较量：标准量二分率比比较量-标准量二分率认识理解这个数量关系，是我们列等量关系的基础。那么什么是比较量、标准量、分率呢？我们来看下面的例句分析就明白了。例如：桃树棵数是梨树棵数的，同时桃树棵数又是苹果树的这

2、两句中的“是”都是等于的意思，前一句中的，是把梨树的棵数看作单位“1”，平均分5份，桃树棵数占3份，后一句中的，是把苹果的棵数看作单位“1”，平均分2份，桃树棵数有3份，如下图所示：梨树棵树桃树棵树苹果树棵树同样的的桃树的棵数，去和梨树比时结果是，因为说明桃树棵数数量小。去和苹果树棵数比结果是，〉1说明苹果树棵数的数量大。为什么同一个数会出现又大又小的矛盾呢？是因为两句中比法的标准不一样造成的。前一句的结果是以梨树棵数为标准，后一句结果是以苹果树棵数为标准，可见这个标准尺子很重要，同一个数量和不同的标准去比

3、结果是不一样的。在这类关键句子中，位置和身份类似于“梨树棵数”“苹果棵数”的量，我们称之为标准量。也就是单位“1”在分数中是分母，在除法中做除数。那么位置和身份类似于“桃树的棵数”的量，称之为“比较量”相当于分数中的分子，教比常常做被除数，他们相除的商叫分率，表示二者的倍比关系。类似句子再如：（1）故事书（比较量）占童话书（标准量）的（分率）（2）三好学生（比较量）相当于全班人数（标准量）的（分率）如此说来句子中的标准量（单位“1"）是很重要的，那么如何判断句子中的标准量呢？这要看题中句子的具体的结构，一般

4、说来，（1）某数的儿分之儿“某数"就是单位“1”（2）谁比谁多儿分之几或少几分之几，“比”字后面的数量，多几分之几，前面紧邻的数量就是单位“1”，（3）谁是谁的几分之几，“是”后面的数量就是单位“1”明确了标准量的判断方法，也知道了标准量在等式中位置作除数，那么我们在句子中找等量关系，列等式就唾手可得啦。下面我们就来看一看常见句子中，哪些是标准量，哪些是比较量。二、常见句子中的标准量1、“是”结构的句子这种句子直接反应了两个数量的关系。标准量容易找,等式也好列。例如：甲是乙的，这个关键句子直接把甲和乙的大小

5、关系在中表达出来，根据前面标准量的判断方法，“是”字后面是乙，乙是标准量，甲是比较量，是分辨率，表示甲乙的倍比关系。因为乙是标准量，作除数，甲是比较量作被除数，那么“甲是乙的”这句话中的“是”字，虽然是等于意思，可直接利用它转化成等式中的“小"号，即甲小乙二这句话也可以说成“乙的是甲”，或“甲是乙的”的倒装句，这里“是”仍然是“等于”的意思，也可以用“占"“相当于”代替,但没有“的''重要了，故称“的”结构，“的”前面是标准量乙，甲是比较量“的”可直接转化为“X”号即乙X二甲弄明了这类句子的特点，解题就有规

6、律啦。如“求一个数是另一个数的几分之几，这句话根据是判断另一个数是标准量作除数，一个数是比较量作被除数，是也就相当于“小”，所求的儿分之儿就是分率，即一个数小另一个数，这就是分数乘除法应用题的第一种，求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法。例如8米（比较量）是10米（标准量）的几分之几？3千克（比较量）占4千克（标准量）的几分之几？1.8立方米（比较量）相当于2.1立方米（标准量）的几分之儿？分数应用题的第二种，就是求一个数（标准量）必知道标准量和分率，就是求一个数（标准量）的X几分之儿是多少，用乘法，

7、就是强调的字句子。例如：14吨（单位“1”）的（分率）是多少？分（单位“1”）的（分率）是多少？升（单位“1”）的（分率）是多少？如果求标准量（单位“1”）必须已知比较量和分率，属于分数应用题的第三种，己知某数的几分之几是多少求某数，用除法。例如：一个数（单位“1”）的是24,求某数。一个数（标准量）的（分率）是24（比较量），求某数,2、“比”结构这种句子标准量的“比”字后面，分率是两个亮点差与标准量的关系，也就是差是比较量。例如“甲比乙多，这句话中，单位“1”是乙，是分率，乙的是比较量，叩是甲与乙的差。

8、即甲一乙二差因为句子中含有"……比……多（少）儿分之儿”故把这类句子称“比”结构句子。因为“甲比乙多”表示甲比乙多乙的4份的1份，那么甲就是（等于）乙的（1+）,这就把“比”结构句子转化成了“是”结构的句子。同理“甲比乙少”可推出“甲是乙的因此“比“结构的句子与“是”结构的句子是相互依存的不能单独存在。每一个“是”结构的句子中都隐含有一个“比”结构句子，反之每一个“比”结构句子也都隐含一个“是”结构的句子，二者可