微积分基本定理典型例题解析.doc

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1、微积分基本定理典型例题解析　　一、填空题⒈设，则　　　　　．解：．⒉　　　　　．解：由定积分的几何意义，此积分计算的是圆的上半部，故结果为．3．　　　　　．解：由定积分的性质和奇偶函数在对称区间的性质得　　二、单项选择题　　⒈（　）．A.；　　　　B.；　　　　　C.　　　　　D.解：，故选项D正确．　　⒉由曲线及直线所围成的平面图形面积的计算公式是（　）．　　A.；　　　　　　B.；C.；　　　　　　D.解：A,B选项的积分可能出现负值，而D选项虽非负，但面积可能被抵消，故选项C正确．3．下列广义

2、积分中，（　）收敛．A.；　B.；　C.；　D.解：对于，当p>1时积分收敛；对于，当p<1时积分收敛。故选项A正确．　　三、计算题　　⒈计算下列积分：　　⑴　　　　⑵　　　　⑶解：⑴将被积函数作变换⑵由分部积分法得⑶将被积函数作变换．　　⒉设，求．解：利用变上限定积分的结果得计算得由此得1-11Oyx　　⒊求由曲线和轴围成的平面图形的面积．解：所求平面图型如图所示，设此面积为，有也可计算为