抛物线与直线形――由动点生成的面积问题.doc

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1、抛物线与直线形（3）——由动点生成的面积问题知识纵横面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要元素边与角。由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线形结合的常见形式。解这类问题常用到以下与面积相关的知识：（1）图形的割补；（2）等积变形；（3）等比转化。例题求解【例1】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连续OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120度，得到线段OB。（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使得三角形BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存

2、在，请说明理由；（4）如果点P是（2）中的抛物线上的支点，且在x轴的下方，那么是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及的最大面积；若没有，请说明理由。【例1】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数的图像记为抛物线。（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记为抛物线，如图2，求抛物线的函数表达式。（2）设抛物线的顶点为C，K为y轴上一点，若，求点K的坐标。【例2】如图，已知点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中，连结OA、OB，（1）求证：（2）当，抛物线经过A、B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的

3、二次函数关系式；YBOAX（3）在（2）的条件下，设直线交y轴于点F，过F作直线，使得？若存在，求出直线对应的函数解析式；若不存在，请说明理由。【例1】已知m、n是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A（m，0）、B（0，n）。（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求三角形BCD的面积；（3）设P是线段OC上的一点，过点P作PH垂直于x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把三角形PCH分成面积之比为2：3的两部分，求P点的坐标。