“标准差”与“标准误”.doc

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1、“标准差”与“标准误”1标准差标准差（S或SD）•是用来反映变异程度,当两组观察值在单位相同、均数相近的情况下，标准差越大，说明观察值间的变异程度越大。即观察值围绕均数的分布较离散,均数的代表性较差。反之，标准差越小,表明观察值间的变异较小，观察值围绕均数的分布较密集,均数的代表性较好。在医学研究中，对于标准差的大小，原则上应该控制在均值的12%以内，如果标准差过大,将直接影响研究的准确性。数理统计表明，在标准正态分布曲线下的面积是有规律性的,根据这一规律，人们经常用均数加减标准差来计算样本观察值数量的理论分布，并以此来鉴定样本的代表性。即：x±110s表

2、示68127%的观察值在此范围之内；x士1196s表示95%的观察值在此范围内；x±2158表示99%的观察值在此范围内。如果取得的样本资料的实际分布与理论分布非常接近，证明该样本具有代表性。反之，则需要重新修正抽样方法或样本含量。x±1196s是确定正常值的方法，经常在工作中被采用，也称为95%正常值范围。2标准误标准误（Sx或SE），是样本均数的抽样误差。在实际工作中,我们无法直接了解研究对象的总体情况,经常采用随机抽样的方法,取得所需要的指标，即样本指标。样本指标与总体指标之间存在的差别，称为抽样误差,其大小通常用均数的标准误来表示。数理统计证明，标

3、准误的大小与标准差成正比,而与样本含量（n）的平分根成反比，即：Sx=S/n这就是标准误的计算方法。抽样研究的目的之一，是用样本指标来估计总体指标。例如:用样本均数来估计总体均数。由于两者间存在抽样误差,且不同的样本可能得到不同的估计值，因此，常用“区间估计”的方法，来估计总体均数的范围。即：x±1196Sx表示总体均数的95%可信区间；X±2158Sx表示总体均数的99%可信区间。95%可信区间指的是:在x±1196Sx范围中，包括总体均数的可能性为95%,也就是说，在100次抽样估计中，可能有95次正确（包括总体均数）,有5次错误（不包括总体均数）。9

4、9%可信区间也是这个道理，只是包括的范围更大。在实际工作中，由于抽取的样本较小，不呈标准正态分布（u分布），而遵从t分布，所以常用t值代替1196或2158。可在t值表上查出不同自由度（n/）下、不同界值时的t值。可见到自由度越小，t值越大，当自由度逐渐增大时，t值也逐no以渐接近1196或2158，当n，=8时，t值就完全被其代替了。所以，我们常用X士t0105Sx表示总体均数的95%可信区间，用x±t0101Sx表示总体均数的99%可信区间。3总结综上所述，标准差与标准误尽管都是反映变异程度的指标，但这是两个不同的统计学概念。标准差描述的是样本中各观察

5、值间的变异程度，而标准误表示每个样本均数间的变异程度，描述样本均数的抽样误差，即样本均数与总体均数的接近程度,也可以称为样本均数的标准差。二者不可混淆。由此可见，在众多的医刊上出现的X±s的表示方法是错误的。原因就是混淆了二者的概念。当两样本均数进行比较时，正确的用法应该是X±t0105（n，）Sx。