注重反思、提高能力.doc

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1、注重反思、提高能力浙江省宁波市柴桥中学王公庭（315809数学知识的掌握和学习能力的培养很多情况下是通过解题训练来实现的。学生解题效率直接反映出知识掌握的程度，思维能力的高低。发展数学能力提高数学素养主要地就是发展数学思维的深刻性品质，培养反思能力是提高批判性思维品质的有效途径，因而也是提高深刻性思维品质有效途径,进而也是发展数学能力素养的有效途径。现实中，学生解题只求速度，不注重效益，无法做到“做一题、知一类、会一片”，往往事倍功半，成绩不理想。解后反思是医治上述通病的一剂良方。实践证明解后反思是解题活动中不可缺少的一环，是“画龙点睛”的一笔，是驱动思维能力提

2、升的“催化剂”,也是提高解题效益的有效途径。因此，解完i道题并非大功告成，还应进行必要的反思，从中理解知识内容的内涵、外延以及解题策略技巧，从反思过程中汲取经验教训，巩固和扩大解题成果，实现知识与问题的举一反三，解题效果的事半功佶，思维能力得以培养与提升。那么，解题后怎样进行反思呢？%1.思题目所涉及的知识，训练思维敏捷性高中数学的基本内容是有限的，但题目却灵活多变。同一知识点，命题者可以从不同的角度、不同的层次、以不同的题型进行命题。面对新题型，新情境问题，同学们往往会觉得很难下手。主要原因在于同学们理不清所考查到的知识点，因而对题意的理解就不到位。于是，反思

3、题目所涉及到的知识点，反思对题意的理解过程就显得非常重要。在解完一题之后，对题意最初的理解进行深入思考，反思审题时的遗漏知识，为何会遗漏，题中哪些信息不明了，为何会不明了，对题意的理解存在什么样的偏差，为何会有这样的偏差，等等，在反思过程中达到对某些知识的补漏，知识结构的优化，思维更加有序合理。例1：是两个不同的平面，是平面。切之外的两条直线，给出4个论断：①mVn®aA.）3③n±/3④in±a以其中3个作为论断的条件，余下一个论断作为结论，写出你以为正确的一个命题：—解决此题的关键是弄清4个论断即4种空间位置之间的联系，如：由al/3且，7」”可知，直线〃与

4、平面。的位置关系是如nua,若则当mLa时，有成立；而当nila时总可在Q内找到一条与〃平行的直线〃，（线面平行性质定理）,当m-La时，就有mln'成立，故Wm±/?o所以，当②③④成立时得到①成立。同理，当m±n5，i」0时可知必与"间的位置关系是：或mu”,若mu"贝U当mla时有。上”(两平面垂直判定定理)，而当m///?时总可以在面”内找到一条与m平行的直线nr(线面平行性质定理)则当mA.a时有m'1Q,又mu”所以。_L”，即当①③④成立时②也成立。%1.反思解题过程，积累解题经验，训练思维深刻性反思解题过程就是指对解题思路和解题策略进行反思，它包

5、括对解题策略选择和运用的成与败两方面反思。在解题过程中，难免会出现这样那样的错误，这些错误既有知识上的缺陷和思维能力上的不足，也有非智力因素的影响。因此，学生通过认真反思自己的解题过程，认识在审题时所遇到的困惑以及在解题过程中所走的弯路，通过自我剖析找出原因，反思解题思路和策略的成功之处，分析它们的特点、适用条件，概括出思维规律；比较借鉴教师和其他同学的解题思路，改进自己的思维方式，熟练掌握解题技能，积累解题经验，培养良好的思维习惯，激发思维的深刻性。,35例2：在△ABC中,己知sinB=—,cosA=一，求cosC513解：在MBC中・.・cosA=3,.・

6、.A为锐角，由平方关系得：131734sinA=—,又sinB=—,由平方关系得：cosB=±—1355「・cosC=cos(7T-A-B)=-cos(A+B)•a•nAn36+20=sinAsinB-cosAcosB=65B

7、J:cosC=项或cosC=—6565按上述过程解题后，反思题目信息，对题给信息进行再加工，便可知三角形中的边角之间有密切的联系，由于在ABC中由正弦定理有sinA>sinB<=>6/>/?<=>A>B所以在木题中有A>B，又由于A为锐角可知8也为锐角，所以cosB>0,即cosC=^65%1.反思解题方法，总结规律方法，训练思维发散性

8、许多数字试题重在考察学生思维的全面性、深刻性和灵活性。所以同一题，从不同的角度去分析研究，可能有不同的理解，引出多种不同的解法。在解题时，我们不能仅仅满足于一种解法，要养成在解题后反思解题方法的习惯；从不同的角度去研究问题，摆脱原来的思维模式，发现原来思维过程中的不足，探索出新的解题途径，防止思维定势，寻求最佳的解题方.法，及时总结各类解题技巧，养成“从优、从快”的解题思维方式，提高解题效率，从而更进一步来完善思维过程，激发思维的创造性和灵活性。例3：已知等差数列｛%｝中，Sp=Sq(p*q),求S/w的值方法1：设该数列的公差为d,由条件Sp=Sq得：Pa+

9、：P(pT)d="i+：