专题不等式复数、平面向量导学案.doc

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1、专题：不等式、复数、平面向量导学案牢记重点知识1、掌握一元二次不等式的解法，基本不等式的应用，简单的线性规划，能解决相应的实际问题2、掌握平面向量的概念、运算，理解并能利用平面向量的运算解决相关问题3、掌握复数的概念、运算，了解复数的几何意义4、活用消元、换元、数形结合等思想方法解决不等式、向量综合问题．自我检测1、设复数满足，其中是虚数单位，则的值为.2、不等式的解集为．3.已知是夹角为的两个单位向量，若，则的值为____________4、若复数是纯虚数（是虚数单位），则的值为。5、在中，为的的三等分点，为的中点，与交于点，，则6．设为正实数，且，则的最小值是．剖析经典例题例1、已知向量，

2、，，点为直线上一动点.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当取最小值时，求的坐标.例2、如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB=ykm，并在公路同侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60o．（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？例3、心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量为,则天后的存留量;若在天

3、时进行第一次复习,则此时存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计),其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分,其斜率为,存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时,则称此时刻为“二次复习最佳时机点”(1)若，求“二次复习最佳时机点”;(2)若出现了“二次复习最佳时机点”,求的取值范围.y1y2专题：不等式、复数、平面向量作业班级：姓名：一、填空题：（请将答案填在空白处，在空行间写出简要过程）1、复数的实部为．2、已知实数，满足，则目标函数的最小值为．3、在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应点的坐标是．4．已知不等式对一切都成立，则的

4、取值范围是．5．二次方程有一个根大于1，另一个根小于，则的取值范围是．6．已知是坐标原点，点，若点为平面区域内的一动点，则的取值范围是．7、设向量，若，则实数的值为.8、已知，若实数满足，则的最小值是_______9、已知为正实数且，若不等式对任意的正实数恒成立，则的取值范围是．10、设，且，则的最小值为．11、（苏州市2014届高三上学期期中）设，则的最小值为．12．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.二、解答题：13.设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.14、为了降低能源损

5、耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：（，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．15、如图1：，是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段和曲线分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥，，且以，为边建一个跨越水面的三角形观光平台．建立如图2所示的直角坐标系，测得的方程是，曲线

6、的方程是，设点的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）（1）求三角形观光平台面积的最小值；（2）若要使的面积不小于320平方米，求的范围．专题：不等式、复数、平面向量（教师版）牢记重点知识1、掌握一元二次不等式的解法，基本不等式的应用，简单的线性规划，能解决相应的实际问题2、掌握平面向量的概念、运算，理解并能利用平面向量的运算解决相关问题3、掌握复数的概念、运算，了解复数的几何意义4、活用消元、换元、数形结合等思想方法解决不等式、向量综合问题．自我检测1、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）设复数满足，其中是虚数单位，则的值为▲.答案：22、（苏州市2014届高三上学

7、期期中）不等式的解集为▲．答案：3.已知是夹角为的两个单位向量，若，则的值为____________.4、（无锡市2014届高三上学期期中）若复数是纯虚数（是虚数单位），则的值为。答案：25、（无锡市2014届高三上学期期中）在中，为的的三等分点，为的中点，与交于点，，则。答案：6．设为正实数，且，则的最小值是．剖析经典例题例1、已知向量，，，点为直线上一动点.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当取最小值时，求的坐