专题：矩形折叠问题的常用方法.ppt

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1、初三数学专题复习矩形折叠问题的常用方法总结性质折叠的性质图形的折叠部分在折叠前、折叠后是全等图形，两图形关于折痕成轴对称.折法一：将矩形纸片沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′,C′B交AD于点E.ABCDC′（2）图中有哪些全等三角形？E说一说：（1）折叠后：C′D=＿＿＿＿＿,BC′=＿＿＿＿＿;∠1=＿＿＿＿＿,∠3=＿＿＿＿.CD=ABBC=AD∠2=∠ABD∠4=∠ADB2134（3）重叠部分是什么图形？ABCDEFD′(2)若∠D′EA=50°，则∠DEF的度数为＿＿；115°(3)由AB=3,BC=5,则AE=＿＿.3.4折叠问题常用方法1

2、：找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的特点借助于勾股定理构造方程求解.折法二：将矩形纸片沿折痕EF折叠，记点D的对应点为D′,点C恰好落在点A处.（AB=3,BC=5)35(1)证明△ABF≌△AD′E；探索方法X5-X35-X标量集中求解折法三：将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.（1）△ABF与△FCE相似吗？(2)求EC的长.ABCDFE35分析：∠D=∠AFE=90°,得Rt△ABF∽Rt△FCE折叠问题常用方法2：利用相似三角形由相似比列方程求解.（湖州2008）已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,

3、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．（1)点E的坐标为(),点F().(结果可以用k的代数式来表示)挑战中考（2）用k的代数式表示出线段EC与CF的长度；●C′34G4-3-3温馨提示：点（坐标）线段(3)请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．提炼总结基本知识：矩形中的折叠基本方法：构造方程直角三角形Rt△勾股定理三角形相似数学思想：转化思想、方程思想注意：数学题的计算要

4、讲究技巧性！！1、将矩形ABCD沿折痕EF对折后铺平，再沿BG折叠，使点A落在EF上的A′处.ABCDEFGA′求：(1)∠A′BC的度数；(2)延长GA′交BC于点H,判断△GBH的形状.H课后作业2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．C．D．23、如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD=4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC=（）A．1:3B．3:8C．8:27D．7:254、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BA

5、E＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为＿＿．A′GDBCAABCDE5、(2010徐州)如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．(1)如图②，若M为AD边的中点，①,△AEM的周长=_____cm；②求证：EP=AE+DP；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．谢谢大家！