蝙蝠算法的全局收敛性分析.pdf

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1、第26卷第4期纺织高校基础科学学报Vo1．26．No．42013年l2月BASICSCIENCESJOURNALOFTEXTILEUNIVERSITIESDec．。20l3文章编号：1006—834l(2013)04—0543—05蝙蝠算法的全局收敛性分析盛孟龙，贺兴时，丁文静(西安工程大学理学院，陕西西安710048)摘要：为了研究蝙蝠算法的收敛性，本文基于随机搜索算法的全局收敛性判断准则对蝙蝠算法的收敛性进行了分析，并通过仿真实验进行了验证．结果表明，蝙蝠算法不完全满足随机搜索优化算法的2个全局收敛准则，无法确保全局收敛，因此蝙蝠算法属于局部搜索优化算法．

2、关键词：蝙蝠算法；随机优化算法；全局收敛性；全局最优解中图分类号：TP301．6文献标识码：A0引言蝙蝠算法(BA)是YangXin—she在2010年提出的一种群体智能的随机搜索算法[1]．在适当的条件下，蝙蝠算法可看作是粒子群算法。和和声算法两者的接合[6_．相对蝙蝠算法来说，粒子群算法和和声算法在参数优化、算法的收敛性分析以及算法的应用等方面都相对成熟，而蝙蝠算法自提出以来，在算法理论上研究的学者还不是很多，这在一定程度上影响了该算法的理论发展和应用．基于文献El1]提出的随机搜索优化算法的全局收敛性准则，本文对蝙蝠算法的收敛性进行了分析证明．1BA的数

3、学模型BA是一种基于种群的随机全局优化技术，优化问题的每个潜在解均可以想象成N维搜索空间上的一个点，即可称之为蝙蝠的食物．蝙蝠采用随机飞行的方式搜索空间中的食物，通过超声波定位食物位置，根据食物的距离调整自己的飞行速度．在实际的优化问题中，每只蝙蝠都有一个由目标函数决定的适应值，并且知道自己到目前为止所发现的最好食物位置．13和目前所处的位置z0蝙蝠每飞行一次，就是BA的一次迭代运算，对于第t次迭代，每只蝙蝠飞行状况可用下列数学公式描述：fi=厂m；+(厂m。一厂mi)，(1)：一v7+(z：一X。)，，(2)X：一z+．(3)其中的范围是[，m厂m。]，即模

4、拟蝙蝠在搜索过程中发出的超声波的频率，一般情况下令；=0，一。O(1)，∈[O，1]是一个服从均匀分布的随机向量．此处的X表示当前全局最优位置，它是在所有蝙蝠搜索到的解中对应的适应度值最优的位置．文中所讨论的BA，都是指以式(1)～(3)为基础进行迭代的蝙蝠算法．收稿日期：2013-04—24基金项目：陕西省软科学基金项目(2012KRM58)；陕西省教育厅自然科学基金项目(12JK0744，11JKO188)通讯作者：贺兴时(1960一)，男，陕西省富平县人，西安工程大学教授．E-mail：xingshi—he@163．tom544纺织高校基础科学学报第26

5、卷2随机优化算法全局收敛性判定准则蝙蝠算法是一种随机算游可通过随机算法的收敛准则来判断该算法是否收敛，F．Solis和R．Wets在文献¨中埘随机优化算法进行了深入研究，给出了一般随机优化算法收性判定准则．没有优化问题(A，／’>，其模型为／mi~．，‘x’(4)ls．t．X∈S．其中A是町行解集合，且A是s的任意Borel子集，-厂为适应度函数，使用文献[11]中给出的随机优化算法D解决优化问题的步骤如下：设随机优化算法D的第七次迭代结果为，其下一次迭代结果为一D(x，)，(A)一P(x∈Al。-『·，⋯)为算法D第足次迭代的结果在集合A上的概率测度，是算法

6、D迭代过程中搜索过的解，则算法D的迭代过程描述如下：(1)初始化，随机查找z。∈S且设奄一0；(2)从已有的／z中随机生成；(3)设一D(x，)，再选择抖。，设k一是十1，返回(2)．定义l按照以上3个步骤进行迭代的优化算法称为随机优化算法．条件l厂(D(x，))≤厂(z)，并且若∈S，则有f(D(x，))≤-厂()．(5)条件1保证了随机优化算法的适应度值厂()是非递增的．对于全局收敛的随机优化算法，序列{f(x)}能以概率1收敛于-厂(z)在搜索空问s上的下确界inf{L厂(z)：32∈S}．由于优化问题厂(z)在搜索空间S中可能存在不连续空间或孤点的情形

7、，使得下确界和解的适应度值之间不连续．考虑这种情形，可在Lebesgue测度空间定义搜索的下确界a—inf{t：[z∈Sl-厂(z)0}．(6)其中0．式(6)意味着在搜索空间中存在着非空子集，其成员对应的适应度可无限接近a．这样无需搜索S中所有的点就可能达到或接近下确界．因此可定义最优区域R洲为T、f(X∈Sl厂(z)<口十e}，一。。0且M<0．如果随机优化算法寻找到了R洲中的一个点，则可认为算法找到了可接受的全局最优点

8、或近似全局最优点．条件2对S中任意的B