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1、第六章量子统计法（QuantumStatisticalMethods）§6.1玻色与费米分布（Bose&FermiDistributions）1．两种分布(Twodistributions)2.非简并性条件的讨论(Discussionaboutthenon-degeneracycondition)1．对于给定的分布，由第一章得玻色系统的微观状态数费米系统的微观状态数有约束条件.下面用Lagrange未定乘子法求最概然分布，即：（1）其中i=B或F因为则同理（1）式为，又因所有独立，可有即则，分布可以
2、证明:1．讨论非简并性条件当满足非简并性条件时或,则有，则两种分布化为.即Boltzmann分布。由理想气体的讨论知：非简并性条件是粒子质量大、温度高、密度低.例如：金属中的电子气为强简并；理想气体为非简并.作业：选做课本7.3§6.2金属中的自由电子（FreeElectronsinMetals）1．金属中的自由电子2．费米函数(Fermifunction)3．电子热容量(Heatcapacityofelectrons)1．金属原子形成大块晶体时,价电子形成共有化电子,可视为自由电子,若利用能均分定
3、理,可有.由§4.5知,在低温时.故需用量子理论才可.2.对于金属中的电子，应用费米分布,可得能级上的电子数为若对能级采用准连续近似,则，由第一章，电子在内内的状态数为,这里,称为态密度.电子占据一个量子态的电子数(平均)为,上式称为费米函数.,(1).(2)设时，化学势为(费米能量)，则费米函数为.讲解绝对零度时费米函数的物理意义!如上图，的性质需特别注意.当时，（1）式为.，（令），为费米能级，为费米动量..上式说明粒子按能量的分布不是均匀的.对于.可计算知:.在时,费米能量(面)附近(范围)内
4、的电子被激发到费米面以上.3.电子热容量这里,我们仅做估算.受激电子数/电子数~,每个电子获得的能量为,则电子气获得的能量为而则(电子贡献).与实验相符.估算与精确结果仅有30%的误差.课本作业：7.5-7.7.问题讨论：1、简述费米函数的物理意义。2、费米函数中的化学势是什么？3、单电子最外层有一个电子，基态时处于最低能级，当许多原子结合在一起，形成什么形式的能级？§6.3光子气体（PhotonGas）1．黑体辐射的Planck公式(Planckformulaofblack-bodyradiati
5、on)2．光子系热力学(Thermodynamicsofphotonsystem)1．光子可近似为理想气体，静止质量为零，自旋为1，光子数不守恒，.黑体辐射：的任何物体可辐射（吸收和放出）电磁波（两个偏振方向），称为热辐射，为可见光，为红外线，只吸收电磁波的物体为黑体.典型的黑体为空腔(Cavity)，腔内辐射与吸收达平衡时，称为平衡辐射(Equilibriumradiation)，计算此时辐射场的能量按频率的分布:,故.定义态密度，在范围内的状态数为,需,在内光子态数为，而，.故而内的辐射能.（1
6、）（1）为黑体辐射的Planck公式.高温时,（2）Rayleigh-Jeans公式低温时.（3）WeinFormula总能量.讲积分化简其中.θdAc2.辐射通量密度(Fluxdensityofradiation)是在单位时间内通过单位面积向一侧辐射的总辐射能量，设有一束电磁波投射到上，则在单位时间内向一侧辐射的能量为圆柱体之体积与之乘积.Cylinder体积为，辐射的能量.平均而言，在单位时间内通过向立体角内辐射的能量为.总辐射能量.辐射通量密度，称为stefan公式.由此公式可测量辐射体的温度
7、（如太阳、熔炉）.另外：由（1）据，可求出在内的辐射能T3>T2>T1由上式可找出的极大值，即，上图称为Wein位移律.课本作业：7.9.§6.4玻色—爱因斯坦凝结（Bose-EinsteinCondensation）1．玻色子特征(CharacteristicofBosons)2．玻色凝结3．热容量(Heatcapacity)1．对于的玻色子..最低能级.对于准连续情形,.（1）由于忽略了的粒子数，当很低时，需考虑此.故,.（2）2．玻色凝结，若体系在不变时降温，（1）式中欲不变，需直至为零，此时
8、.则.设，可有.（3）称为临界温度.时，粒子开始在能级聚集，称为凝结.（1）、（2）、（3）结合有.如上图（讲解粒子占据与温度的关系）.3．热容量，对情形讲与温度指数定性关系..时为经典理想气体，由比热特征，称为相变.如下图：用于理论值,实验值.人们猜测的相系为但在为HeI，是正常流体，为HeⅡ，是超流。在发生液化，应考虑分子间相互作用，理想玻色气体不可能有超流性.一直到95年才由Ketterle在气体上实现，朱棣文96年用激光致冷将钾气体冷冻到几乎静止，证实了，获诺
