运筹学作业参考答案.doc

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1、1.(1)决策变量根据题意，本问题的决策变量如下：x1：对有孩子的家庭采用问卷式书面调查的数目，x2：对有孩子的家庭采用口头调查的数目，x3：对没有孩子的家庭采用问卷式书面调查的数目，x4：对没有孩子的家庭采用口头调查的数目。(2)目标函数本问题的目标是使得总调查费用最小(3)约束条件①共对500个家庭进行调查；②至少有200个是没有孩子的家庭；③至少有200个是有孩子的家庭；④至少有300个采用问卷式书面调查；⑤有孩子的家庭中，至少50％采用问卷式书面调查；⑥没有孩子的家庭中，至少60％采用问卷式书面调查；⑦非负。于是所得线性规划模型为：求解后，所得结果如下表家庭类型调查家庭数问卷式书面

2、调查口头调查有孩子的家庭100100没有孩子的家庭200100此时，总调查费用最少，为18500元.由灵敏度分析可得：对没有孩子的家庭作口头调查的费用在[20,40]内变动时上面所得的调查方案不变；若该调查公司改为要求对450个家庭进行调查，总调查费用变为17250元.附：或2.(1)决策变量本题是一个连续投资问题，由于需要考虑每年年初对不同项目的投资额，为了便于理解，建立双下标决策变量。设xij为第i年初给项目j的投资额(万元)根据给定条件，将决策变量列于下表第一年第二年第三年第四年第五年获利年本利比Ax1Ax2Ax3Ax4A--23451.15B----x3B----51.25C--x

3、2C------51.40Dx1Dx2Dx3Dx4Dx5D123451.06(2)约束条件每年初投资额＝可投资额第一年初：；第二年初：；第三年初：；第四年初：；第五年初：最大投资额：非负约束.(3)目标函数该问题要求在第五年末拥有的资金的本利总额最大(目标也可以是投资的总回报额最大)于是所得线性规划模型为：求解后，该部门对各项目每年投资额如下表：第一年第二年第三年第四年第五年A7.1704.250--B----4----C--3------D2.830004.88此时第五年末拥有的资金的本利总额最大，为14.38万元.附：或注：该问题用Excel和用Lingo求解所得最优解不同。3.(1)

4、决策变量设x1,x2,x3分别为在办公楼项目、宾馆项目、购物中心项目中的投资比例(2)目标函数本问题的目标是总净现值最大(3)约束条件本题的约束条件是公司在各期可获得的资金限制（资源约束）。但要注意的是：前一期尚未使用的资金，可以在下一期使用（为了简化问题，不考虑资金可获得的利息）。因此，每一时点的资金限制就表现为累计的资金。下表显示了累计的资金数据。年份办公楼项目宾馆项目购物中心项目可用资金0(现在)40809025110016014045219024016065320031022080净现值457050 所得线性规划模型为：求解后，所得最优解为：不投资办公楼项目，宾馆项目的投资比例为1

5、6.5%，购物中心项目的投资比例为13.11%，此时获得的总净现值最大为1811万元。附：或