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1、§2.5函数的图象高考理数(课标专用)A组 统一命题·课标卷题组五年高考考点一 函数图象的识辨1.(2018课标Ⅱ,3,5分)函数f(x)=的图象大致为( )答案B本题主要考查函数的图象.因为f(x)的定义域关于原点对称且f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除A选项;由f(2)=>1,排除C、D选项.故选B.方法总结函数图象的识辨方法(1)由函数的定义域判断图象的左右位置,由函数的值域判断图象的上下位置;(2)由函数的单调性判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性判断图象的对称性;(4)由函数的周期性识辨图象;(5)由函数图象上的特征点排除不符合要
2、求的图象.2.(2018课标Ⅲ,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为( )答案D本题考查函数图象的识辨.∵f(x)=-x4+x2+2,∴f'(x)=-4x3+2x,令f'(x)>0,解得x<-或0,此时,f(x)递减.由此可得f(x)的大致图象.故选D.方法总结函数图象的识辨方法函数图象识辨问题,通常是利用排除法解决.根据函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性、对称性、特殊值等进行识辨.3.(2016课标Ⅰ,7,5分)函数y=2x2-e
3、x
4、在[-2,2]的图象大致为( )答案D令
5、f(x)=y=2x2-e
6、x
7、,则f(2)=8-e2>0,A错;f(2)=8-e2<1,B错,当x>0时,f(x)=2x2-ex,f'(x)=4x-ex,当x∈时,f'(x)<×4-e0=0,故f(x)在上递减,C错.故选D.思路分析先利用特值检验法排除A、B,再分析单调性排除C.4.(2015课标Ⅱ,10,5分,0.439)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( )答案 B当点P与C、D重合时,易求得PA+
8、PB=1+;当点P为DC的中点时,有OP⊥AB,则x=,易求得PA+PB=2PA=2.显然1+>2,故当x=时,f(x)没有取到最大值,则C、D选项错误.又当x∈时,f(x)=tanx+,不是一次函数,排除A,故选B.思路分析求P位于特殊位置时PA+PB的值,分析选项中图象,利用排除法判断.5.(2014课标Ⅰ,6,5分,0.682)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为( )答案 C
9、由题图可知:当x=时,OP⊥OA,此时f(x)=0,排除A、D;当x∈时,OM=cosx,设点M到直线OP的距离为d,则=sinx,即d=OMsinx=sinxcosx,∴当x∈时,f(x)=sinxcosx=sin2x≤,排除B,故选C.思路分析特殊值代入排除A,D,观察B、C的不同点x∈时,f(x)max与的大小关系不同,利用函数y=f(x)在上的最大值排除B.考点二 函数图象的应用(2016课标Ⅱ,12,5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(x
10、i+yi)=( )A.0 B.mC.2mD.4m答案B由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y==1+的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,∴(xi+yi)=0×+2×=m.故选B.思路分析分析出函数y=f(x)和y=的图象都关于点(0,1)对称,进而得两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,从而得出结论.考点一 函数图象的识辨1.(2018浙江,5,4分)函数y=2
11、x
12、sin2x的图象可能是( )B组 自主命题·省(区、市)卷题组答案D
13、本小题考查函数的奇偶性,指数型函数、三角函数的值域.因为y=2
14、x
15、sin2x为奇函数,所以排除A,B;因为2
16、x
17、>0,且当00,当0,x∈时,y<0,所以排除C.故选D.方法总结判断函数图象的方法(1)利用函数的定义域、值域或函数在定义域的某个子区间上函数值的正负来判断;(2)利用函数的零点和零点个数来判断;(3)利用函数的奇偶性、单调性、周期性来判断;(4)利用函数图象的对称轴和对称中心来判断;(5)利用函数的极值和最值来判断;(6)利用函数图象上的特殊点(如函数图象与x轴、y轴的交点,图象上
18、的最低点、
