几何画板培训教程5

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1、平面几何著名定理金狐电脑工作室http://www.exjh.com1、欧拉（Euler）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半2、九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。3、费尔马点：已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°第10页共10页时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。4、海伦

2、（Heron）公式：在△ABC中，边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，若p＝（a＋b＋c），则△ABC的面积S＝5、塞瓦（Ceva）定理：在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC、CA、AB与点D、E、F，则；其逆亦真6、密格尔（Miquel）点：第10页共10页若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。7、葛尔刚（Gergonne）点:△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F

3、，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。8、西摩松（Simson）线：已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足，则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。第10页共10页9、黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割11、笛沙格（Desargues）定理：已知在△ABC与△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三线相交于点O，BC与B'C'、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z，则X、Y

4、、Z三点共线；其逆亦真。12、摩莱（Morley）三角形：在已知△第10页共10页ABC三内角的三等分线中，分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F，则三角形DDE是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。13、帕斯卡（Paskal）定理：已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G，边BC、EF延长线交于点H，边CD、FA延长线交于点K，则H、G、K三点共线14、托勒密（Ptolemy）定理：在圆内接四边形中，AB·CD＋AD·BC＝AC·BD15、阿波罗尼斯（Apollonius）圆一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m

5、：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”第10页共10页17、布拉美古塔（Brahmagupta）定理：在圆内接四边形ABCD中，AC⊥BD，自对角线的交点P向一边作垂线，其延长线必平分对边第10页共10页《普通高级中学实验教科书·数学》（信息技术整合本）“第八章圆锥曲线”教材培训（2003年8月27日在北师大的发言稿）各位老师，大家好！围绕我参与编写的“第八章圆锥曲线”这部分内容，就如何与现代信息技术整合的问题谈一些个人想法。知彼：信息技术的特点是“动”。可以在动态中观察数

6、学现象，探究几何图形的性质。在信息技术支持下，“动点”真的动起来了。知己：平面解析几何的核心是“坐标法”，用代数的方法研究几何图形的性质。主要包括两个部分：求曲线的方程；通过研究方程研究曲线的性质。一、信息技术用在哪里？《教材》编写意图在“圆锥曲线”这一章，信息技术大有用武之地。1．使用技术工具为了更好地体现数学的本质。在传统的教学中，动点并不动。用信息技术让学生在动态中观察，观察变动中不变的规律——问题的本质。例1从椭圆到双曲线。（加强知识之间的内在联系，体验数学的本质）用图形计算器或计算机画一直线AB，在直线AB上任意画一点C，再画两点F1、F2

7、，使

8、F1F2

9、＞

10、AB

11、，以F1为圆心线段AC（即r1）为半径画圆，以F2为圆心线段BC（即r2）为半径画圆，圆F1与F2的交点是M、M´．改变点C的位置，点M、M´的轨迹是双曲线．图1由上面的画图过程可以看出，双曲线是满足下列条件的点的集合：第10页共10页P＝｛M｜

12、

13、MF1

14、－

15、MF2

16、

17、＝2a｝．我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于

18、F1F2

19、）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．在图1中，

20、AB

21、＝2a，

22、F1F2

23、＝2c，

24、AB

25、＜

26、F1F2

27、，a＜c．我们仿照求椭

28、圆的标准方程的做法，求双曲线的标准方程．例2椭圆的参数方程的教学。（动点变动的原因，抓住问题的本质。）如图2