2019秋九年级数学上册矩形的性质与判定第2课时矩形的判定学案1（新版）北师大版.docx

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1、第2课时矩形的判定一、学法指导1．能运用综合法证明矩形判定定理。2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。二、回顾旧知前面我们已经知道矩形具有一般平行四边形的所有性质，它还具有特殊的性质：矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。三、新课引入观察教材P14的做一做中的图片，按照要求探索其中的规律。猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在平行四边形ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：平行四边形ABCD是矩形。证明：由此得出判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。交流讨论：一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？判定定理2：有三个角是

2、直角的四边形是矩形。证明：四、巩固练习1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°2．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3个，能使四边形ABCD是矩形．3．已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：ABCD是矩形．4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的

3、正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．拓展与延伸5．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD是矩形．参考答案:1．C2．（答案不唯一，只要写出一组即可）①②⑥，①③⑥，①②⑤，①③⑤，②④⑤，②④⑥．3．由ABCD，可得AD∥BC，AB∥DC，∴∠A+∠B=180°，∴∠AOD=∠CDO，∠BOC=∠DCO．又∵∠AOD=∠BOC，∴∠CDO=∠DCO．∴OD=OC．又∵AO=BO，∴△ADO≌△BCO．∴∠A=∠B=90°，∴ABCD是矩形．4．由等边三角形的性质，可推出∠DMB=∠

4、MBN=∠BND=90°，可得四边形BMDN是矩形．5．证明：连接OE．在ABCD中，OA=OC，OB=OD．以AC为斜边的Rt△ACE中，OE为斜边AC上的中线，∴OE=AC，即AC=2OE．以BD为斜边的Rt△BDE中，OE为斜边BD上的中线，∴OE=BD，即BD=2OE，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．