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时间:2020-02-28
《2019秋九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第3课时坡度问题教案(新版)华东师大版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3课时坡度问题1.理解并掌握坡度、坡比的定义;2.学会用坡度、坡比解决实际问题.(重点、难点) 一、情境导入在现实生活中,测量某些量可以采取不同的方法,某斜面的截面如图所示,两位同学分别选取不同的点进行测量.从F处进行测量和从A处进行测量的数据如图所示.你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度?二、合作探究探究点:与坡度或坡角有关的实际问题一辆汽车从坡底走到坡顶共用30s,车速是2m/s,汽车行驶的水平距离是40m,则这个斜坡的坡度是________.解析:坡面距离为30×2=60m,水平距离为4
2、0m,∴铅直高度为=20(m),∴坡度i=20∶40=∶2.方法总结:根据坡度的定义i=,解题时需先求得水平距离l和铅直高度h.如图所示,在平面上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m,如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为( )A.5mB.6mC.7mD.8m解析:由题知,水平距离l=4m,i=0.75,∴铅直高度h=l·i=4×0.75=3(m),∴坡面距离为=5(m).故选A.方法总结:解此类题,首先根据坡度的定义,求得水平距离或铅直高度,再根据勾股定理,求得坡面距离.
3、如图所示,给高为3米,坡度为1∶1.5的楼梯表面铺地毯.已知每级楼梯长度为1.5米,地毯的价格为每平方米8元,则铺完整个楼梯共需多少元?解析:由于楼梯的长度已知,所以要求地毯的总面积,需求地毯的总长度,由题意知,地毯的总长度为BC与AC的和,而由坡度的定义知=,所以AC可求.解:∵=,∴AC=1.5BC=1.5×3=4.5(米).∴AC+BC=4.5+3=7.5(米).∴地毯的总面积为1.5×7.5=11.25(平方米).∴需要的钱数为8×11.25=90(元).答:铺完整个楼梯共需90元.三、板书设计坡度(坡比)的问题:坡面的
4、铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(或坡比),即i=tanα=,坡面与水平面的夹角α叫坡角.本课时主要培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法.进一步感知坡度、坡角与实际生活的密切联系,认识将知识应用于实践的意义.
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