2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案（1）新人教B版.docx

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1、1.1.3　集合的基本运算1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义；2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法；3.会求给定子集的补集.重点：交集与并集,全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.交集集合的基本运算并集补集一.交集1.情境与问题：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s，那么这三个集合之间有什么联系呢？2.交集的定义：记

2、作：读作：图形语言：想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是练一练：1.2.=3.3.交集运算的性质:对于任意两个集合都有：（1）（2）（3）（4）如果,则,反之成立.解：4.例1.下列每对集合的交集：（1）（2）（3）归纳方法：1.2.例2.已知求解：二、并集1.情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢？2.并集定义：记作：,读

3、作“A并B”。图形语言：练一练：（1）（2）则注意：同时属于A和B的元素，在中只能出现一次。3.并集运算的性质:对于任意两个集合都有：（1）（2）（3）（4）如果,则,反之也成立.4.例3已知区间求解:在数轴上表示A和B，如图：由图可得：,5.探索与发现（1）设有限集M所含元素的个数用表示，并规定.已知且,你能求出吗？（2）设为两个有限集，讨论,，之间的关系。三、补集1.情境与问题：如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：（1）这三个集合之间有什么联系呢？（2）如果且，你能得到什么结论？2.（1）全集定义：在研究集

4、合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个定的集合为全集，全集通常用U表示.（2）补集定义：记作：,读作“A在U中的补集”。图形语言：（3）练一练：（1）则（2）则（4）补集运算的性质:给定全集U及一个子集补集的运算性质有：（1）（2）(3)例4已知求解：例5已知求解：在数轴表示A和B,如图所示：由图可知：,.给定三个集合,式子的意义是什么？呢？画维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究和之间的关系。练习A(教材P19)回顾本节课，你有什么收获？作业：教材P19练习B一.交集1.集合S中的元素既属于集合P,又属于集合M2.交集的定义：一般地，

5、给定两个集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集.记作：,读作“A交B”.想一想：（空集）练一练：1.2.=3.例1.（1）（2）（3）归纳方法：1.当已知集合是用列举法表示时，可直接依据定义运算，也可借助Venn图简化计算；2.当已知集合是用描述法表示时，可借助数轴求解。例2.解：二、并集1.集合P中的元素要么属于集合M,要么属于集合N.2.并集定义：一般地，给定两个集合A、B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集.记作：,读作“A并B”。练一练：（1）（2）3.并集运算的性质:对于任意两个集合都有：（1）

6、（2）（3）（4）4.经典例题：例3由图可得：,5.探索与发现（1）=24，（2）三、补集1.（1）集合M和F都是集合S的子集（2）如果且,则一定有2.（2）补集定义：如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集.记作：,读作“A在U中的补集”。（3）练一练：（1）（2）（4）补集运算的性质:（1）（2）（3）例4例5,给定三个集合,式子的意义是什么？呢？画维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究和之间的关系。