进化算法的收敛速度的影响

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1、进化算法的收敛速度的影响进化算法的收敛速度的影响张彩虹（数学与信息学院数学与应用数学00级5班）摘要在进化过程中，可能会出现过早收敛现象，这主要是因为种群中出现了超级个体，按照一定的选择策略，该个体很快会在种群中占据绝对优势，从而使算法过早的收敛于一个局部的最优解，现在解决的方法有对超级个体的适应函数进行调整，从而控制该个体的选择概率，或增加个体的变异率来增加种群的多样性。同时，不同的群体规模和选择策略对算法性能的影响起到举足轻重作用。关键词：进化算法；过早收敛；适应函数；变异率；选择策略1引言进化算法的思想来源于达尔文的“适者生存”的理

2、论，其最大特点是群体搜索和群体中个体之间的信息交换，从而表现出以下优越性：进化算法在搜索过程中不易陷入局部最优，即使所定义的函数不连续、不规则或有噪声时，仍能以很大概率得到全局最优解；进化算法具有内在的并行性；再者，进化算法采用自然进化机制来表现复杂现象，能快速可靠地解决非常困难的问题；易介入到已有模型中且易于同别的技术混合等。因此，进化算法，目前在很多领域得到了广泛应用。现在对进化算法的一些基本概念进行一下简单介绍[2]。进化计算在求解问题时是从初始给定的多个解开始搜索的，这些初始解的集合称为一个种群。适应值函数是种群中各个个体对各自适

3、应环境的程度的一种量度，它通常是用户所提供的目标函数的一个合理的数学变换，而目标函数用能反映个体在种群中优劣程度的数学表达式表示。选择是决定以一定的概率从种群中选取若干对个体的操作。变异是指让遗传因子以一定的概率变化的操作。在通常的二进制编码方式下，变异操作只是简单的将因子之值取反，即将“0”变为“1”，将“1”变为“0”。进化算法是一种基于自然选择和遗传变异等生物进化机制的全局性概率搜索方法。它从选定的初始解出发，通过不断迭代逐步改进当前解，直至最后搜索到最优解或满意解。优化问题采用进化计算求解的一般过程包括以下几步：1)随机给定一组初

4、始解;2)评价当前这组解的性能；3)根据第二步的评价结果，从当前解中选择一定数量的解作为基因操作的对象；4)对所选择的解进行基因操作例如交叉或变异，得到一组新的解；5)返回到第二步，对该组新的解进行评价；6)若当前解满足要求或进化过程达到一定代数，计算结束，否则转向第三步继续循环。9进化算法的收敛速度的影响遗传算法自从诞生以后，已经在各个领域中得到了广泛的应用，但是遗传算法在应用过程中，也暴露出了许多缺点。在进化过程中，可能会出现过早收敛问题，当通过染色体的交叉和变异，种群已经很难产生优于亲本的子代个体时，就会发生早熟收敛。在均匀种群中经

5、常发生这种情况，所有标准形式的交叉简单地重复产生当前的亲本。进一步优化将完全依赖于位变异而且可能非常慢。在遗传算法中，经常会遇到早熟收敛，因伴随着交叉和选择的作用，观察到的最优个体就会以指数速度繁殖，该个体很快占据种群的大部分。对于早熟的原因，大至可以归结如下类型[1]：2群体规模群体规模与很多因素有关，当群体规模太小时，造成有效等位基因先天缺乏，即使采用较大概率的变异算子，生成具有竞争力的高阶模式的可能性极小，况且大概率变异算子对已有模式的破坏作用显著增大。同时，由于遗传算子存在随机误差（模式采样误差），妨碍小群体中有效模式的正确传播，

6、使得群体进化不能按模式定理产生所预测的期望数量。根据模式理论和隐并行性，群体规模越大，遗传算子所处理的模式就越多，生成有意义的建筑模块并逐渐进化为最优解的机会就越高，同时，群体规模越大，群体中个体的多样性越好，算法陷入局部解的危险就越小，但是，群体规模增大，个体适应值计算与评估计算次数增加，计算量也随着增加，算法效率会降低。因此，为防止过早收敛，应该选择合适的群体规模，在计算量许可的情况下，尽量选择较大规模的群体，保证群体的多样性及其进化能力，如果采用可变规模群体，初始阶段应将群体规模保持在一个较大数值。3适应值函数[2]在我们设计的进化

7、算法中，物种规模一般都在几十到几百之间，与实际物种规模相比是很小的，一方面，如果个体繁殖量调节得不好，很容易出现超级个体，即该个体的适应值大大超过群体的平均适应值，这样很容易导致算法过早收敛于一个局部最优点；另一方面，在搜索的后期，群体的平均适应值，可能会接近群体的最优适应值，这样群体中实际上已不存在竞争，使搜索目标难以得到改善，出现停滞现象。这些现象和结果不利于优化，可能导致一些异常个体在群体中占据很大的比例，这是我们所不期望的现象，因为这样可能导致未成熟的收敛现象。因为如果这些异常个体竞争力太突出，那么会控制选择过程，从而影响算法的全

8、局优化性能。在算法运行的初始阶段，群体中可能存在少数适应值很高的个体，若使用基于适应值的概率选择方法，这些个体就会被大量繁殖，从而在群体中占有很大的比重。而适应值很低的个体在群体中过早地被淘汰