用MATLAB求解常微分方程实验报告.docx

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1、利用Matlab求解常微分方程一.实验目的:熟悉Matlab软件中关于求解常微分方程的各种命令.掌握利用Matlab软件进求解dy=-2*y+t+1,y(0)=1/2常微分方程。二.相关知识在MATLAB中，由函数dsolve()解决常微分方程（组）的求解问题，其具体格式如下：X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…)函数dsolve用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通解，如果有初始条件，则求出特解.用字符串方程表示，自变量缺省值为t。导数用D表示，2阶导数用D2表示，以此类推。S返回解析解。在方程组情形，s

2、为一个符号结构。[tout,yout]=ode45(‘yprime’,[t0,tf],y0)采用变步长四阶Runge-Kutta法和五阶Runge-Kutta-Felhberg法求数值解，yprime是用以表示f(t,y)的M文件名，t0表示自变量的初始值，tf表示自变量的终值，y0表示初始向量值。输出向量tout表示节点(t0,t1,…,tn)T,输出矩阵yout表示数值解，每一列对应y的一个分量。若无输出参数，则自动作出图形.三.实验内容:  1、求解微分方程dy=-2*y+t+1,y(0)=1/22、Matlab源程序代码：%符号

3、解s=dsolve('Dy+2*y-t-1=0','y(0)=1/2','t')t=[0:0.1:1];s=t/2+exp(-2*t)/4+1/4;plot(t,s,'b')%化符号解的图形holdon%数值解y=dsolve('Dy+2*y-t-1=0','y(0)=1/2','t')t=0:0.1:1;;fun=inline('-2*y+t+1');[t,y]=ode15s(fun,[0:0.1:1],1/2);plot(t,y,'or')%画数值解图形，用红色小圈画3、执行结果s=t/2+exp(-2*t)/4+1/4图1解析解与

4、数值解由图1可见，解析解和数值解吻合得很好。四.实验总结熟悉了Matlab软件中关于求解常微分方程的各种命令.掌握了利用Matlab软件进求解常微分方程。并求解出常微分方程dy=-2*y+t+1,y(0)=1/2的数值解和符号解，达到了实验目的。