模拟退火算法原理及matlab源代码.doc

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1、模拟退火算法　　模拟退火算法是一种通用的随机搜索算法，是局部搜索算法的扩展。它的思想是再1953年由metropolis提出来的，到1983年由kirkpatrick等人成功地应用在组合优化问题中。　　模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为

2、目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(CoolingSchedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。　　模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：　　第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产

3、生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。　　第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。　　第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则:若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。　　第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解

4、时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。　　模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。　　模拟退火算法的步骤：　　(1)初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L　　(2)对k=1，……，L做第(3)至第6步：　　(3)产生新解S′　　(4)计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，

5、其中C(S)为评价函数　　(5)若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.　　(6)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。　　(7)T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。退火算法解非线性方程组Matlab程序clear,clc%这是退火算法的主程序，它需要调用的函数是%函数(1)nonLinearSumError1:计算非线性方程组总误差的函数%函数(2)newSolver1:在一组解的邻域产生另一组解%函数(3)isSolution:验证方程是否得解%设置初始值i=0;

6、T=10001;j=0;%i:同一温度下状态转移次数;T:温度；j:下降温度precision=0.1;x1Group=1;%x1Group:可能解的组数x1N=4;%非线性方程组的元数x1=round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*20);%随机生成-10~10之间的初解errorHold=Inf;xHold=0;%x1=[-751-3];i=0;whilei<200i=i+1;j=0;T=T-50;%退火whilej<200j=j+1;functionError1=nonLinearSumError1(x1);%计算x1的误差x2=newSolver1(x1,fu

7、nctionError1,-10,1,10);%在x1的邻域生成新一组解x2functionError2=nonLinearSumError1(x2);%计算x2的误差%检查方程是否得解[solution1,minError1,isTrue1]=isSolution(x1,functionError1,precision);[solution2,minError2,isTrue2]=isSolution(x2,functionErr