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《高二数学第9讲：直线的倾斜角与斜率教师版——回龙观林琳.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第9讲直线的倾斜角与斜率直线倾斜角1、定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。2、特殊情况：当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°。当直线l与y轴重合时。3、取值范围：直线l的倾斜角的范围是.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角。直线的斜率1、定义：一条直线的倾斜角（≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即.2、特殊情况：直线的倾斜角=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合。由此可知，一条直线l的倾斜角
2、一定存在，但是斜率k不一定存在。直线的斜率公式1、当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90°，直线与x轴垂直；2、k与P1、P2的顺序无关，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；3、斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；4、当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角=0°，直线与x轴平行或重合。5、求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到。两条直线平行与垂直的判定1.对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有：（1）Û；（2）Û。2.特例：两条直线中一条
3、斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴。1、直线倾斜角的定义；2、斜率的公式；3、特殊情况。1．下列说法正确的有( )．①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个解析 若k1＝k2，则两直线平行或重合，所以①不正确；当两条直线垂直于x轴时，两直线平行，但斜率不存在，所以②不正确，④正确；若两条直线中有一条直线的斜率不
4、存在，另一条直线的斜率为0时，这两条直线垂直，所以③不正确．故选A.答案 A2．已知过A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是( )．A．－8B．0C．2D．10解析 由题意可知，kAB＝＝－2，所以m＝－8.答案 A3．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值是( )．A．－B．－C.D.解析 由于直线l与经过点(－2,1)且斜率为－的直线垂直，可知a－2≠－a－2.∵kl＝＝－，∴－·＝－1，∴a＝－.答案 A4．直线l1的倾斜角为45
5、°，直线l2过A(－2，－1)，B(3,4)，则l1与l2的位置关系为________．解析 ∵直线l1的倾斜角为45°，∴k1＝1.又∵直线l2过A(－2，－1)，B(3,4)，∴k2＝＝1.∴k1＝k2，∴l1与l2平行或重合．答案 平行或重合5.直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是________．解析 ∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.答案 垂直6．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD
6、，且AD∥BC，过求点D的坐标．解析通过题中各个直线的关系，导出直线之间的斜率关系，从而列方程解决问题。答案解 设D(x，y)，则kAB＝＝1，kBC＝＝－，kCD＝，kAD＝.因为AB⊥CD，AD∥BC，所以kAB·kCD＝－1，kAD＝kBC，所以，解得，即D(10，－6)．A1.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.答案直线AB的斜率k1=＞0,所以它的倾斜角α是锐角;直线BC的斜率k2=-0.5＜0,所以它的倾斜角α是钝角;直线CA的斜率k3=1＞0,所
7、以它的倾斜角α是锐角.2.已知A(1,3),B(0,2),求直线AB的斜率及倾斜角.答案kAB=,∵直线倾斜角的取值范围是0°—180°,∴直线AB的倾斜角为60°.3.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线a,b,c,l.答案设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有：1=,所以x=y.可令x=1,则y=1,于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点M(1,1),可作直线a.同理,可作直线b,c,l.B1.求经过点A(-2,0)，B(-5,3)的直线的斜率和倾斜角.答案kAB==1，即tan
8、α=-1，又∵0°≤α＜180°，∴α=135°.∴该直线的斜率是-1，倾斜角是135°.2.已知过A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是( )．A．－8B．0C．2D．10
