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《刘建华模拟退火算法的改进.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模拟退火算法 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终
2、止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(CoolingSchedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。模拟退火算法的模型 模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 模拟退火的基本思想: (1)初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L (2)对k=1，……，L做第(3)至第6步： (3)产生新解S′ (4)计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数 (5)若Δt′<0则接受S′作为新的当前解
3、，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解. (6)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (7)T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤： 第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为
4、目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则:若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。 模拟退火算法与初始值无关，算
5、法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。模拟退火算法的改进在确保一定要求的优化质量基础上,提高模拟退火的搜索效率(时间性能),是对SA算法进行改进的主要内容.可行的方案包括:(1)设计合适的状态产生函数,使其根据搜索进程的需要表现出状态的全空间分散性或局部区域性.(2)设计高效的退火历程.(1)避免状态的迂回搜索(2)采用并行搜索结构.(3)为避免陷入局部极小,改进对温度的控制方式.(4)选择合适的初始状态.(5)设计合适的算法终止准则.此外,对模拟退火算法的改进,也
6、可通过增加某些环节而实现.主要的改进方式包括:(1)增加升温或重升温过程.在算法进程的适当时机,将温度适当提高,从而可激活各状态的接受概率,以调整搜索进程中的当前状态,避免算法在局部极小解处停滞不前.(2)增加记忆功能.为避免搜索进程中由于执行概率接受环节而遗失当前遇到的最优解,可通过增加存储环节,将”BestSoFar”的状态记忆下来.(3)增加补充搜索进程.即在退火进程结束后,以搜索到的最优解为初始状态,再次执行模拟退火过程或局部趋化性搜索.(4)对每一当前状态,采用多次搜索策略,以概率接受区域内的最优状态,而非标准SA的单次比较方式.(5)结合其他搜索机制的算法,如遗传算法,混沌搜索
7、等.(6)上述各方法的综合应用.下面介绍一种对退火过程和抽样过程进行修改的两阶段改进策略.熟知，模拟退火算法在局部极小解处有机会跳出并最终趋于全局最优的根本原因是算法通过概率判断来接受新状态，这在理论上了已得到严格证明，即当初温充分高，降温足够慢，每一温度下抽样足够长，最终温度趋于零时，算法最终以概率1收敛到时全局最优解。但由于全局收敛条件难以实现，并且“概率接受”使得当前状态可能比搜索轨迹中的某些中间状态要差，从而实际
