数学:2.10有理数的乘方(1)教案(北师大版七年级上)

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1、2.10有理数的乘方(1)一、课题§2.10有理数的乘方(1)二、教学目标[来源:中.考.资.源.网]1.理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算;2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;[来源:学&科&网Z&X&X&K]3.渗透分类讨论思想.三、教学重点和难点重点:有理数乘方的运算.难点:有理数乘方运算的符号法则.四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程(一)、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立

2、方(或a的三次方);那么,a·a·a·a(n是正整数)呢?在小学对于字母a我们只能取正数.进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?请举例说明.[来源:Zxxk.Com](二)、讲授新课1.求n个相同因数的积的运算叫做乘方.2.乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数.一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数.应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.3.我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,an就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数

3、的乘法运算来进行有理数乘方的运算.例1 计算:教师指出:2就是21,指数1通常不写.让三个学生在黑板上计算.引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?(1)横向观察本文节选自(外墙保温材料www.shangqiushengyuan.com)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零.(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.[来源:Zxxk.Com](3)任何一个数的偶次幂是什么数?任何一个数的偶次幂都是非负数.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?[

4、当a>0时,an>0(n是正整数);当a=0时,an=0(n是正整数).(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数,n是正整数).[来源:学科网]例2 计算:(1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;(2)-32,-33,-(-3)5;让三个学生在黑板上计算.教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-a)n的底数是-a,表示n个(-a)相乘,-an是an的相反数,这是(-a)n与-an的区别.教师

5、引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了.课堂练习计算:(2)(-1)2001,3×22,-42×(-4)2,-23÷(-2)3;(3)(-1)n-1.(三)、小结让学生回忆,做出小结:[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.七、练习设计3.当a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值:(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2.4.当a是负数

6、时,判断下列各式是否成立.(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3;5*.平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6*.若(a+1)2+

7、b-2

8、=0,求a2000·b3的值.八、板书设计§2.10有理数的乘方(1)[来(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结例1、例2(二)观察发现(四)课堂练习练习设计九、教学后记1.数学教学的重要目的是发展智力,提高能力,而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力.教学中,既要注重逻辑推理能力的培养,又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养.因此,根据教学内容和学生

9、的认知水平,我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标.2.数学发展的历史告诉我们,数学的发展是从三个方面前进的:第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近.在引入新课时,要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似,不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的,a3是由计算正方体的体积得到的,而a4,a5,…,an是学生通过类推得到的.推广后的结果是还要有严密的定义,让学生从更高的观点看自己推广的结果.一般来说,一个概念或一个公式形成后,要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析.在an中,a取任意有理数,

10、n取正整数的说明还是必要的,要培养学生这种良好的学习习惯.3.把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行,其效果就远远超出了巩固性练习的初衷.我们知道,学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学,与其说

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