二次函数的最值问题

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1、二次函数的最值问题雷州市第一中学徐晓冬一、知识要点对于函数，当时，在区间R上有最值，值域为。当时，在区间R上有最值，值域为。二、典例讲解例1、已知函数，（1）、若，求函数的最大值和最小值。（2）、若，求函数的最大值和最小值。（3）、若，求函数的最大值和最小值。例1、已知函数，，求函数的最小值。变式1、已知函数，，求函数的最大值。点评：本题属于二次函数在动区间上的最值问题，由于二次函数的对称轴是固定的，区间是变动的，属于“轴定区间动”，由于图象开口向上，所以求最小值要根据对称轴与区间的位置关系，分三种情况讨论；最大值在端点取得时，只须比较与的大小

2、，按两种情况讨论即可，实质上是讨论对称轴位于区间中点的左、右两种情况.例1、已知函数，，求函数的最小值和最大值。例2、已知函数，，求函数的最小值和最大值。点评：二次函数最值与抛物线开口方向，对称轴位置，闭区间三个要素有关。求最值常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值。一、练习1、已知函数，x∈[1，a]的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是______________。2、已知二次函数在区间[0,1]上有最大值为2，求实数a的值．3、已知函数在区间上有最小值3，求a的值。4、若的最小值为。（1）

3、、求的表达表；（2）、求能使的a的值，并求出当a取此值时，的最大值。5、已知，求f(x)在[0,1]上的最大值．