(全国通用)2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 专题六 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题课件.ppt

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1、第3讲圆锥曲线的综合问题专题六　解析几何高考真题体验热点分类突破高考押题精练栏目索引高考真题体验12解析如图所示，设以(0,6)为圆心，以r为半径的圆的方程为x2＋(y－6)2＝r2(r>0)，12消掉x2得9y2＋12y＋r2－46＝0.令Δ＝122－4×9(r2－46)＝0，故选D.答案D12(1)求椭圆E的方程；12(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0，由已知Δ＞0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2≠0，12从而

2、直线AP，AQ的斜率之和考情考向分析1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题.2.试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大.热点一　范围、最值问题热点分类突破圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解.解由椭圆的定义，设椭圆的半焦距为c，由已知PF1⊥PF2，解如图，由PF1⊥PQ，

3、PQ

4、＝λ

5、PF1

6、，由椭圆的定义，

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、＝2a，

11、QF1

12、＋

13、Q

14、F2

15、＝2a，进而

16、PF1

17、＋

18、PQ

19、＋

20、QF1

21、＝4a，由勾股定理得

22、PF1

23、2＋

24、PF2

25、2＝

26、F1F2

27、2＝(2c)2＝4c2，思维升华解决范围问题的常用方法：(1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解.(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解.(3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.(1)求椭圆C的标准方程；又a2＝b2＋c2，∴a2＝4，b2＝3，解显然直线PQ不与x轴重合，当直线PQ与x轴垂直时，

28、PQ

29、＝3，

30、F1F2

31、＝2，当直线PQ不与x轴垂直时，设直线PQ：y＝k

32、(x－1)，k≠0代入椭圆C的标准方程，整理，得(3＋4k2)y2＋6ky－9k2＝0，∴当直线PQ与x轴垂直时最大，且最大面积为3.设△PF1Q内切圆半径为r，热点二　定点、定值问题1.由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：y－y0＝k(x－x0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式：y＝kx＋m，则直线必过定点(0，m).2.解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等与题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值.(1)求椭圆C的标准方程；故a2＝4，b2

33、＝3，(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左，右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0.又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2∵椭圆的右顶点为A2(2,0)，AA2⊥BA2，∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0，∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0，由①，得3＋4k2－m2>0，②当m1＝－2k时，l的方程为y＝k(x－2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾.思维升华(1)动直线l过定点问题解法

34、：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0).(2)动曲线C过定点问题解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.(1)求椭圆E的方程；解设椭圆的半焦距为c，(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值.证明设点P(x0，y0)，过点P的椭圆E的切线l0的方程为y－y0＝k(x－x0)，消去y得(3＋2k2)x2＋4k(y0－kx0)x＋2(kx0－y0)2－6＝0，∴Δ＝[4k(y0－kx0)]2－4(3＋2

35、k2)[2(kx0－y0)2－6]＝0，设满足题意的椭圆E的两条切线的斜率分别为k1，k2，∴两条切线的斜率之积为常数－1.热点三　探索性问题1.解析几何中的探索性问题，从类型上看，主要是存在类型的相关题型，解决这类问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.2.反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法.例3如图，抛物线C：