2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：3.1 数列的概念.ppt

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1、第三章数列2014高考导航考纲解读1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.§3.1数列的概念本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1．数列的概念按一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做这个数列的____．数列

2、可以看作一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列________．它的图象是______________．数列{an}的第n项an与项数n的关系若能用一个公式an＝f(n)给出，则这个公式叫做这个数列的__________．项函数值一群孤立的点通项公式2．数列的性质(1)有界性：若存在正数A，使得

3、an

4、≤A，则称数列{an}是有界数列．(2)单调性递增数列：数列{an}中，恒有__________________；递减数列：数列{an}中，恒有__

5、________________；摆动数列：数列{an}中，有时________,有时anan＋1an＋1>an(n∈N*)an＋1

6、一个数列的通项公式是否唯一？提示：不一定，有的数列通项公式唯一，有的数列有多个通项公式，有的数列没有通项公式．课前热身答案：C答案：A3．(2011·高考江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝()A．1B．9C．10D．55解析：选A.∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1.即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.4．如果数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋1，则an＝__________.答案：－

7、1005考点探究讲练互动考点突破例1考点2由数列递推关系求通项公式已知数列的递推关系式求数列的通项公式的方法大致分两类：一类是根据前几项的特点归纳猜想出an的表达式，然后用数学归纳法证明；另一类是将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形，然后采用累差法、累乘法、迭代法、换元法或转化为基本数列(等差或等比数列)等方法求得通项．例2【思路分析】(1)转化后利用累乘法求解．(2)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)．【误区警示】an与Sn的关系式an＝Sn－Sn－1的使用条件是n≥2，求an时切勿漏掉n＝1的情况．跟踪

8、训练例3考点3数列的性质数列可看成自变量为N*(或其有限子集{1,2，…，n})的函数，函数的某些性质如单调性、最值等，数列同样适用．【思维总结】由于数列可以视为一类特殊的函数，所以在研究数列问题时，可以借助研究函数的许多方法进行求解．本题正是利用了换元的思想，将数列的项的最值问题转化为二次函数的最值问题，但必须注意的是，数列中的项，即n的值只能取正整数，从而换元后变量t的取值范围也相应地被限制．方法技巧方法感悟失误防范1．数列中项的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列的项和数集中元素的异同．数列可看作是一个定义域

9、为正整数集或它的有限子集{1,2，…，n}的函数，因此在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性．切记，两者不能混为一谈．2．数列由Sn求an时，要注意检验n＝1的情况是否适合an＝Sn－Sn－1；a1由S1来求，不能由an＝Sn－Sn－1来求．考向瞭望把脉高考命题预测数列的概念在高考试题中很少独立命题，但是，数列的递推关系、归纳、猜想的数学推理思想会渗透在数列的试题之中，如猜想通项公式、单调性、周期性，进一步求数列中的某些项或和，近几年的高考中，涉及到数学史中的一些数列(数阵)等，多数都用

10、到Sn与an的递推关系．2012年的高考中，上海卷是由递推关系结合周期性求特定项的和．预测2014年的高考中，以递推归纳为主，出现新的递推模型，考查数列的性质及计算．典例透析例【答案】4