资源描述：
《2015第一轮复习高考数学直线与圆锥曲线的位置关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九节直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法直线与圆锥曲线的位置关系可分为：_____、_____、_____.这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，圆锥曲线C1：f(x,y)=0,由Ax+By+C=0(A2+B2≠0),f(x,y)=0,相交相切相离即将直线l的方程与圆锥曲线C1的方程联立，消去y便得到关于x的方程ax2+bx+c=0(当然，也可以消去x得到关于y的方程)，通过方程解的情况判断直线l与圆锥曲线C1的位置关系，见下表：无公共点一个交点两个交点一个交点不等无交点2.圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠
2、0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1,y1),B(x2,y2),则
3、AB
4、=____________=_____________________==.______________________判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是：直线l与椭圆C只有一个公共点.()(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是：直线l与双曲线C只有一个公共点.()(3)直线l与抛物线C相切的充要条件是：直线l与抛物线C只有一个公共点.()(4)如果直线x=ty+a与圆锥曲线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则弦长
5、AB
6、=
7、.()(5)若抛物线C上存在关于直线l对称的两点，则需满足直线l与抛物线C的方程联立消元得到的一元二次方程的判别式Δ>0.()【解析】(1)正确，直线l与椭圆C只有一个公共点，则直线l与椭圆C相切，反之亦成立.(2)错误，因为直线l与双曲线C的渐近线平行时，也只有一个公共点，是相交，但并不相切.(3)错误，因为直线l与抛物线C的对称轴平行时，也只有一个公共点，是相交，但不相切.(4)正确，
8、AB
9、=，又x1=ty1+a,x2=ty2+a,∴
10、AB
11、==.(5)错误，应是以l为垂直平分线的线段AB所在的直线l′与抛物线方程联立，消元后所得一元二次方程的判别式Δ>0.答案：(1)
12、√(2)×(3)×(4)√(5)×1.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0)，则()(A)直线与抛物线有一个公共点(B)直线与抛物线有两个公共点(C)直线与抛物线有一个或两个公共点(D)直线与抛物线可能无公共点【解析】选C.因为直线y=kx-k=k(x-1)恒过定点(1，0)，而点(1，0)在抛物线内部，故直线与抛物线有一个或两个公共点.2.已知以F1(-2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线x++4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()(A)(B)(C)(D)【解析】选C.根据题意设椭圆方程为=1(b>0)，则将x=代入椭圆方程，得4(b2+1)y2+b
13、2y-b4+12b2=0,∵椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点，∴Δ=(b2)2-4×4(b2+1)·(-b4+12b2)=0，即(b2+4)(b2-3)=0,∴b2=3,长轴长为.3.已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切，则a等于()(A)(B)(C)(D)4【解析】选C.将x-y-1=0，即y=x-1代入y=ax2得，ax2-x+1=0,∵直线与抛物线相切，∴Δ=(-1)2-4a=0，解得a=.4.已知双曲线x2-y2=1和斜率为的直线l交于A，B两点，当l变化时，线段AB的中点M的坐标满足的方程是__________.【解析】设A(x1,y1),B(x2,
14、y2)，线段AB的中点坐标(x0,y0),则两式相减，得(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2),∵≠0,∴,∴,即y0=2x0.答案：y=2x5.过椭圆+y2=1的左焦点且倾斜角为的直线被椭圆所截得的弦长为_______.【解析】设直线与椭圆+y2=1的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2).由椭圆方程+y2=1得：a=3，b=1，所以c=，因此，直线方程为：，与椭圆方程+y2=1联立，消去y得：=0,则x1+x2=，x1x2=，所以
15、AB
16、===2.答案：2考向1直线与圆锥曲线的位置关系的确定及应用【典例1】(1)已知椭圆=1，若此椭圆与直线y=4
17、x+m交于不同两点A，B，则实数m的取值范围是_________.(2)已知抛物线的方程为y2=4x,斜率为k的直线l过定点P(-2，1)，若直线l与抛物线只有一个公共点，则k的值为_______.(3)(2012·安徽高考)如图，F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q.①若点Q的坐标为(4，4)，求椭圆C的方程；②证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点.【思路点拨】(1)(2)将直线与
