函数yAsin ωx+φ 的图象 上课.ppt

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1、函数y=Asin(x+)的图象在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式（其中A，ω,φ是常数）如交流电、振动和波等.引言函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；x=0时的相位φ称为初相。例：写出函数的振幅、周期、频率及初相。---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个

2、点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:例1:作函数及的图象。yxO211作图一、探索φ对函数y=sin(x+φ)的图象的影响结论一：函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

3、φ

4、个单位而得到的。1.列表：x例2作函数的图象。2.描点：3.连线:yxO211结论二：函数y=sin（x+φ）(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sin（x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。二、探索对函数y=sin（

5、x+φ）(>0)的图象的影响例2作函数的图象。xyO21221结论三：函数y=Asin（x+φ）(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sin（x+φ）的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当00)的图象的影响（相位变换）所有点向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来的（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）y=2sin(2x-)y=sin(x-)y=sin(2x-)2（

6、相位变换）所有点向左或向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来的（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）y=sin(x+)Ay=sin(x+)y=Asin(x+)归纳一：（相位变换）所有点向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来的（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）y=2sin(2x-)y=sin2xy=sin(2x-)一半2思考：（相位变换）所有点向左或向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来的（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）Ay=sin(x+)y=Asin(x+)归纳二：y=sin（相位变换）所有点向左或向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来的（

7、周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）y=sin(x+)Ay=sin(x+)y=Asin(x+)（相位变换）所有点向左或向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来的（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）Ay=sin(x+)y=Asin(x+)y=sin总结：练习1写出由函数y=sinx的图象得到函数y=3sin(x)的图象的变换过程。1、先相位变换再周期变换2、先周期变换再相位变换答案1（相位变换）（周期变换）（振幅变换）所有点向右平移于个单位先相位变换再周期变换各点横坐标伸长到原来的倍2各点纵坐标伸长到原来的倍3答案2（变相位换）所有点向右平移于个单位各点

8、横坐标伸长到原来的倍（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）23先周期变换再相位变换课后作业:课本P40No.5、6；P45No.8.