不定积分的性质.ppt

《不定积分的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章微分法:积分法:互逆运算不定积分indefiniteintegral已知某曲线的切线斜率为2x,1.求此曲线的方程.第一节不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念基本积分公式不定积分的性质小结indefiniteintegral第四章不定积分2一、原函数与不定积分的概念几何问题解例设曲线方程上任一点的切线斜率都等于切点处横坐标的两倍,求曲线的方程.设曲线方程为满足此条件的函数有无穷多个,如等都是.一般,所求曲线方程为C为任意常数.不定积分的概念与性质3定义1例1.原函数如果在区间I上,则称或原函数.一个或由知是原函数.也是的原函数,其中为任意常数.不定积分的概念与性质Prob

2、lem1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?Problem2.若原函数存在,它如何表示?4定理1.存在原函数.初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数在区间I上的任一原函数都其中C为某一常数.定理2.定理表明:的一整族函数形如是f(x)的全部原函数.原函数,结论的形式,可表为5故证1)的任一原函数,则又只要找到f(x)的一个原函数,就知道它的全部原函数.不定积分的概念与性质导数恒为零的函数必为常数某个常数2)6积分变量积分常数被积函数定义2被积表达式2.不定积分不定积分.(1)定义全部原函数的一般表达式称为函数f(x)的记为不定积分的概念与性质积分号7例1求解解例2?不

3、定积分的概念与性质8解例3求不定积分的概念与性质EX：9(2)不定积分的几何意义不定积分的概念与性质的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的一条积分曲线.10不定积分的概念与性质解故所求曲线方程为(3)积分常数的确定求通过点且其切线斜率为2x曲线.例在求原函数的实际问题中,有时要从全部原函数中确定出所需要的具有某特性的一个原函数,这时应根据这个特性确定常数C的值,从而找出需要的原函数.的曲线族为有11由不定积分的定义结论微分运算与求不定积分的运算是如(1)或或互逆的.二、不定积分的性质不定积分的概念与性质12证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）(2)

4、(2)，(3)称为线性性质.(3)不定积分的概念与性质13实例启示能否根据求导公式得出积分公式结论要判断一个不定积分公式是否正确,只要将右端的函数求导,看是否等于被积函数.求导公式?积分公式.?三、基本积分公式不定积分的概念与性质积分运算和微分运算是互逆的，14基本积分公式(k是常数)不定积分的概念与性质熟记15不定积分的概念与性质熟记16pg189例6求积分解由公式不定积分的概念与性质pg189例517pg190例9求积分解不定积分的概念与性质出一些简单函数的不定积分,称为利用不定积分的性质和基本积分公式,可求直接积分法.18pg191例10求解pg191例11求解19补充例1求积

5、分解不定积分的概念与性质补充例2求解:原式=称为分项积分法.利用线性性质计算积分,方法：将被积函数作恒等变形,20补充例4.求积分不定积分的概念与性质补充例3.求pg191例12.求Pg1932(20).求积分解21熟记基本积分公式不定积分的性质原函数的概念不定积分的概念求微分与求积分的互逆关系四、小结不定积分的概念与性质不定积分的几何意义22作业习题4-1(192页)1.(1)2.(5)(9)(14)(22)(26)不定积分的概念与性质23习题4-1[解答][解答][解答]24[解答][解答]25习题解答[返回习题]26习题解答[返回习题]27习题解答[返回习题]28习题解答[返回

6、习题]29习题解答[返回习题]30