两条直线的交点课件（北师大版必修二）课件.ppt

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1、引入平面直角坐标系后，可以用方程表示直线，并且可以通过直线的方程来判断两直线平行或垂直，那么怎样求直线相交时的交点坐标呢？问题1：若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，怎样判断它们的位置关系？提示：(1)k1＝k2且b1≠b2时，l1与l2平行；(2)k1＝k2且b1＝b2时重合．特殊情况，当k1k2＝－1时，两直线垂直；(3)k1≠k2时，l1与l2相交．问题2：若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.且l1与l2的交点为P(x0，y0)，则P的坐标应满足什么关系？提示：A1x0＋B1y0＋C1＝0且A2x0＋B2y0＋C2＝0.两直线的位置关

2、系与方程组的解设两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)如果两条直线相交，则交点的坐标一定是两个方程的；如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点一定是．唯一公共解两直线的交点相交重合平行两条直线相交，交点一定在两条直线上，交点坐标是这两个方程组成的方程组的唯一解；反之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点，必是直线l1和l2的交点.[例1]直线ax＋2y＋8＝0，x＋3y－4＝0和5x＋2y＋6＝0相交于一点，求a的值．[思路点拨]解答本题可先解出两已知直线的交点坐标，然后代入ax＋2y

3、＋8＝0，求出a的值．[一点通]解答本题充分利用了直线相交与联立直线方程所得方程组之间的关系，以及直线上的点的坐标与直线的方程之间的关系，掌握并理解这些关系是解此类问题的基础．1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点的坐标为()A．(－4，－3)B．(4,3)C．(－4,3)D．(3,4)答案：C2．已知直线l1：y＝2x＋m＋2，l2：y＝－2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是________．答案：(2，＋∞)[例2]求经过2x＋y＋8＝0和x＋y＋3＝0的交点，且与直线2x＋3y－10＝0垂直的直线方程．[思路点拨]联立方程，求出两直线的交点和所求直线的斜率，

4、利用点斜式写出直线方程．[一点通]解决此类问题有两种方法．一种是常规法，即由题目已知条件求出交点和直线斜率，利用点斜式写出直线方程；二是利用待定系数法写出方程，再求出交点，代入求出待定系数．3．本例改成“与直线2x＋3y－10＝0平行”，求直线方程．4．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且在y轴上截距为8的直线的方程是()A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝0答案：A[例3]已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0及l3：2x－3my－4＝0，求m的值，使l1，l2，l3三条直线能围成三角形．[思路点拨]要使三条直线

5、能围成三角形，必须每两条都相交，且三条不交于一点．[一点通]1．将几何条件转化为代数问题是解决本题的关键；2．在分类讨论时，不能遗漏；3．此题是从结论的反面即求出不能围成三角形的条件入手解决的．5．求证：无论k取何值时，直线(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0必过定点，并求出该定点坐标．6．一条直线l被两条直线4x＋y＋6＝0和3x－5y－6＝0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程．解：法一：因为所求直线l过坐标原点，且x＝0与两直线交点的线段的中点不是坐标原点，所以可设为y＝kx.点击图片进入创新演练