二维随机变量及其联合分布函数.ppt

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1、第3章二维随机变量及其分布在第二章中我们讨论随机现象时都只涉及一个随机变量，但是在许多随机现象中，随机试验的结果需要同时用多个随机变量来刻画，本章将讨论多维随机变量及其概率分布.由于二维和多维在研究方法和性质等方面没有本质的区别，为了简单起见，本章主要讨论二维随机变量及其分布，而第二章中涉及的随机变量称为一维随机变量.§3.1二维随机变量及其联合分布函数一、二维随机变量的概念某城市为了制定一项政策，需要研究每个家庭的经济状况.为了减少工作量，决定随机抽取部分家庭，考察其收入X和支出Y两项指标.该试验的

2、样本空间可以抽象地写成随机变量,下面我们用一个例子引入二维随机变量的概念。都对应相同的值是有限对或可列无限多对,二维离散型随机变量.二维连续型随机变量是非离散型随机变量中的一类.二维随机变量二维离散型随机变量二维连续型随机变量二、联合分布函数(1)分布函数的定义定义二元函数:对于任意实机点的坐标,那么,二维随机向量（X,Y）X和Y的联合分布函数X的分布函数一维随机变量X(2)分布函数的性质定理3.1联合分布函数具有以下性质(1)有界性(2)单调不减性(3)极限性质(5)非负性有(4)处处右连续性三、用

3、联合分布函数表示概率如果知道了二维随机变量的联合分布函数，那么可以求出它落在任何矩形内的概率.四、边缘分布函数二维随机向量(X,Y)作为一个整体,用联合分布来刻画.而X和Y都是一维随机变量,各有自己的分布,称为边缘分布.,),(),(的分布函数为随机变量设YXyxF定理3.2设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为例3.1求：(1)常数A、B与C；(2)(X,Y)关于X与Y的边缘分布函数；解(1)由联合分布函数的性质，有解得(2)(X,Y)关于X的边缘分布函数类似可求得(X,Y)关于Y的边缘分布函数于

4、是设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为例3.2则边缘分布函数为称该分布为二维指数分布,其中参数说明：联合分布可以唯一确定边缘分布，但是边缘分布一般不能唯一确定联合分布.也即：二维随机向量的性质一般不能由它的分量的个别性质来确定，还要考虑分量之间的联系，这也说明了研究多维随机向量的作用.边缘分布与参数λ无关.