高中数学 三角函数系列课时教案20.doc

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1、第二十教时三角函数教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑶目的：进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力。（采用《精编》例题）过程：一、求值问题（续）例一若tana=3x，tanb=3-x,且a-b=，求x的值。解：tan(a-b)=tan=∵tana=3x，tanb=3-x∴∴3•3x-3•3-x=2即：∴(舍去)∴例二已知锐角a,b,g满足sina+sing=sinb,cosa-cosg=cosb,求a-b的值。解：∵sina+sing=sinb∴sina-sinb=-sing<0①∴sina

2、cosg=cosb∴cosa-cosb=cosg②①2+②2:1+1-2cos（a-b）=1∴cos（a-b）=∵∴∴a-b=二、关于最值问题例三已知tana，tanb是关于x的方程的两个实根，求tan(a+b)的取值范围。解：∵tana，tanb是方程的两个实根∴△=4(7m-3)-8m2≥0∴2m2-7m+3≤0解之：≤m≤3又：∴为求范围：∵≤m≤3∴≤m≤2-3-用心爱心专心∴当时，有最大值当或时，有最小值2∴即：∴p-q+1=0例四若，求f(x)=sinx+cosx的最大值和最小值，并求出此时的x值。解：f(x)=sinx+cosx

3、=2∵∴∴即：当且仅当，时f(x)min=当且仅当，时f(x)max=2例五已知f(x)=-acos2x-asin2x+2a+b，其中a>0，xÎ[0,]时，-5≤f(x)≤1，设g(t)=at2+bt-3，tÎ[-1,0]，求g(t)的最小值。解：f(x)=-acos2x-asin2x+2a+b=-2a[sin2x+cos2x]+2a+b=-2asin(2x+)+2a+b∵xÎ[0,]∴∴又：a>0∴-2a<0∴∴∴∵-5≤f(x)≤1∴-3-用心爱心专心∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2-∵tÎ[-1,0]∴当t

4、=0时，g(t)min=g(0)=-3三、作业：《精编》P616、7、11P6220、22、23、25P6330-3-用心爱心专心