幂函数的性质和图像.ppt

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1、4.1幂函数的性质和图像（1）Powerfunction预习：研究下列函数请从函数的基本性质出发，研究下列函数第1组、第2组、第3组、第4组、研究函数的一般方法：定义域、奇偶性、单调性、图像（特殊点，特殊的性质）一、幂函数的概念函数叫做幂函数k为常数例1、下面函数中，为幂函数的有____________选取函数的哪些要素来研究幂函数的性质？问题讨论定义域、值域、奇偶性、单调性、最值如何展开对幂函数的性质与图像的研究？由特殊到一般的方法如何对指数k进行分类讨论？例2、研究函数的定义域、奇偶性、单调性、最值及其大致

2、图像。k>0k<0图像第一象限图像特征其他象限过（0，0），（1，1）这两点在第一象限为增函数偶函数：图像关于y轴对称在一二象限奇函数：图像关于原点对称，在一三象限非奇非偶：图像就在第一象限不经过第四象限过（1，1）这点在第一象限为减函数二、幂函数的性质例3：请将图像和函数表达式配对配一配小结幂函数图像特点：函数性质定点：都经过点（1，1）第一象限：ｋ＞１，图像为举手型———增函数０＜ｋ＜１，图像为眉毛型———增函数ｋ＜０，图像为双曲线型———减函数对称性：奇、偶函数、回家作业习题4.1A组1，2

3、，3，B组1，2如果是幂函数且图像与x轴、y轴均无交点，则m的值幂函数定义域，值域都是，则在内的增减性如何？4.1幂函数的性质和图像（2）Powerfunctionk>0k<0图像第一象限图像特征其他象限过（0，0），（1，1）这两点在第一象限为增函数偶函数：图像关于y轴对称在一二象限奇函数：图像关于原点对称，在一三象限非奇非偶：图像就在第一象限不经过第四象限过（1，1）这点在第一象限为减函数复习、幂函数的图像与性质例1、若幂函数，其图像在第一、二象限，且不过原点，则（）例3、幂函数y=f(x)的图像经

4、过点，则f(8)的值为__________。xy例4、图中曲线是幂函数在第一象限的图像，已知n取四个值，则相应于曲线，，，的n依次为（）例5、求满足的字母a的取值范围。例6、若幂函数的图像关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式思考：已知幂函数是偶函数，且在上为增函数，求实数t的值。如何由函数y=f(x)的图像画出函数y=

5、f(x)

6、和y=f(

7、x

8、)的图像并根据此结论作出如下图像：如何由函数y=f(x)的图像得到函数y=f(-x),y=-f(x)的图像，并根据此结论作出如下图像：如何由函数y=f

9、(x)的图像得到函数y=f(x+a)和y=f(x)+a的图像,并利用此结论作出如下图像：预习4.1幂函数的性质和图像（3）函数图像间的关系图像y=f(x)和y=f(

10、x

11、),y=

12、f(x)

13、的关系y=f(

14、x

15、)的图像是在y轴右侧和y=f(x)右侧一样，左侧由y=f(x)图像在y轴右侧的翻折对称形成的图像y=

16、f(x)

17、的图像是将在x轴下部图像沿x轴翻折上去形成的图像图像y=f(x)和y=f(-x),y=-f(x)的关系图像y=f(x)和y=f(-x)关于y轴（x=0）对称图像y=f(x)和y=-f(x)关于x

18、轴（y=0）对称图像y=f(x)和y=-f(-x)关于原点对称练习y=f(x)和y=f(x+a),y=f(x)+b的关系y=f(x+a)的图像是由y=f(x)的图像向左(a>0)向右(a<0)移动

19、a

20、个单位y=f(x)+b的图像是由y=f(x)的图像向上(b>0)向下(b<0)移动

21、b

22、个单位图像平移练习作图要求：抓住关键：1）特殊线：对称轴、渐近线，2）特殊点：对称中心、与坐标轴的交点，最值点3）图象的大致走势应用求函数的单调区间，并求出其在[0，2]上的最值小结三种变换：（1）图像翻折变换（2）图像关于x

23、轴、y轴、原点对称变换（3）图像的上下左右平移变换（+-上下左右）两类函数的画法带绝对值函数的画法作业习题4.1A组4，5，B组3+画出预习作业中剩余的函数图像练习