【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第28讲 平面向量的应用对点训练 理.doc

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1、1.已知

2、a

3、＝2

4、b

5、≠0，且关于x的方程x2＋

6、a

7、x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(B)A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π]解析：依题意得，Δ＝

8、a

9、2－4a·b≥0⇒a·b≤

10、a

11、2，所以cos〈a，b〉＝≤＝，所以〈a，b〉∈[，π]．　2.设a、b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有(A)A．a⊥bB．a∥bC．

12、a

13、＝

14、b

15、D．

16、a

17、≠

18、b

19、解析：因为f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)＝xa2－x2a·b＋a·b－xb2＝－x2a·b＋(

20、a2－b2)x＋a·b，且f(x)的图象是一条直线，所以a·b＝0⇒a⊥b.　3.(2012·广东省中山市高三期末)如图，将45°的直角三角板ADC和30°的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中45°的直角三角板的斜边AC与30°的直角三角板的30°所对的直角边重合，若＝x＋y，则x，y分别等于(B)A.，1B.，＋1C．2，D.＋1，解析：以DA，DC为x轴，y轴建立直角坐标系．设

21、

22、＝

23、

24、＝1，则点C(0,1)，B(x，y)．由题意知直线BC的倾斜角为45°，所以kBC＝＝tan45°＝1，即x－y＋

25、1＝0，只有B适合，故选B.　4.(2012·北京市东城区1月)在平面直角坐标系xOy中，已知向量与关于y轴对称，向量a＝(1,0)，则满足不等式2＋a·≤0的点A(x，y)的集合用阴影表示为(B)3解析：设点A(x，y)，则＝(x，y)，＝(－x，y)，所以2＋a·＝x2＋y2－2x＝(x－1)2＋y2－1≤0，所以点A(x，y)的集合为以(1,0)为圆心，1为半径的圆的内部，故选B.　5.(2012·烟台市第二次模拟)若向量a＝(，sinθ)，b＝(cosθ，)，且a∥b，则锐角θ等于(C)A．15°B．30°C．4

26、5°D．60°解析：由条件知sinθcosθ－×＝0，则sin2θ＝1，因为θ为锐角，则2θ＝90°，解得θ＝45°，故选C.　6.已知抛物线y2＝4x与直线y＝2x－4交于A、B两点，如果在该抛物线上存在点C，使＋＝λ(O为坐标原点)，则实数λ＝　　.解析：由题意，易得A(1，－2)，B(4,4)，则有(5,2)＝λ(，m)，λ＝.　7.(2012·山东省青岛市高三期末)设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，则△AOB的面积等于　5　.解析：由

27、条件知

28、

29、＝，

30、

31、＝5，由向量夹角公式得cos∠AOB＝＝－，所以sin∠AOB＝，所以S△ABC＝

32、

33、

34、

35、sin∠AOB＝××5×＝5.　8.(2012·山东济南市12月)已知平面向量a＝(，－1)，b＝(，)．(1)若存在实数k和t，使x＝(t＋2)a＋(t2－t－5)b，y＝－ka＋4b，且x⊥y，试求出k关于t的函数关系式k＝f(t)；3(2)根据(1)的结论，试求出函数k＝f(t)在t∈(－2,2)上的最小值．解析：(1)a·b＝0，且

36、a

37、＝2，

38、b

39、＝1，所以x·y＝－(t＋2)·k·(a)2＋4(t2－t

40、－5)·(b)2＝0，所以k＝f(t)＝(t≠－2)．(2)k＝f(t)＝＝t＋2＋－5.因为t∈(－2,2)，所以t＋2>0，则k＝t＋2＋－5≥－3，当且仅当t＋2＝1，即t＝－1时取等号，所以k的最小值为－3.　9.已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(6sinα＋cosα，7sinα－2cosα)，设函数f(α)＝a·b.(1)求函数f(α)的最大值；(2)在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)＝6，且△ABC的面积为3，b＋c＝2＋3，求a的值．解析：(1)f(α)＝a·b＝si

41、nα(6sinα＋cosα)＋cosα(7sinα－2cosα)＝6sin2α－2cos2α＋8sinαcosα＝4(1－cos2α)＋4sin2α－2＝4sin(2α－)＋2，所以[f(α)]max＝4＋2.(2)由(1)可得f(A)＝4sin(2A－)＋2＝6，sin(2A－)＝.因为0